Question

如圖1所示是某科技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機．卷揚機轉動拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體．在一次模擬打撈水中物體的作業中，在物體浸沒水中勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了2dm³；在物體全部露出水面勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了3dm³，卷揚機所做的功隨時間變化的圖象如圖2所示．物體浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為T₁、T₂，且T₁與T₂之比為5：7．鋼絲繩的重、滑輪與軸的摩擦及水對物體的阻力均忽略不計．（g取10N/kg）求：
（1）物體的重力G；
（2）物體浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組AB的機械效率η；
（3）物體全部露出水面后勻速上升的速度v_物．

Answer 1

【答案】分析：（1）在物體全部露出水面勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了3dm³，根據F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力，即為物體的重力；
（2）在物體浸沒水中勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了2dm³；根據F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力，即為動滑輪對物體的拉力；根據F=（G+G_動）分別求出卷揚機對繩子的拉力大小，根據η=求出機械效率；
（3）根據圖象求出卷揚機做功的功率，又知道卷揚機對繩子的拉力，求出卷揚機拉繩子的速度，進而求出物體上升的速度．
解答：解：（1）在物體全部露出水面勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了3dm³，船增大的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N，即物體的重力為G=30N；
（2）在物體浸沒水中勻速上升的過程中，船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了2dm³；船增大的浮力F_浮′=ρgV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，即動滑輪處繩子對物體的拉力為F₁=20N；
物體浸沒在水中勻速上升的過程中，T₁=（F₁+G_動），
物體全部露出水面勻速上升的過程中，T₂=（G+G_動），且T₁：T₂=5：7，
解得：G_動=5N，
滑輪組AB的機械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=80%；
（3）由圖象可知，卷揚機做功的功率：P===3.5W，
∵P=Fv
∴卷揚機拉繩子的速度：v_繩===0.3m/s，
物體全部露出水面后勻速上升的速度：v_物=v_繩=×0.3m/s=0.1m/s．
答：（1）物體的重力為30N；
（2）滑輪組AB的機械效率為80%；
（3）物體全部露出水面后勻速上升的速度為0.1m/s．
點評：此題是簡單機械、浮力、功率、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關鍵．