Question

4．如圖所示，用均勻?qū)Ь�制成直徑為D的半圓形線框，已知oc兩點(diǎn)之間的電阻為2R，則ab兩點(diǎn)間的電阻為$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$歐．

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)求出線的總長(zhǎng)，因材料不變，均勻?qū)Ь�，故線的電阻與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比，求出單位長(zhǎng)度的電阻為R′，再求出R_acb與R_aob電阻，根據(jù)并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求并聯(lián)的總電阻．

解答 解：因?yàn)閛c兩點(diǎn)間的電阻為2R，因用均勻?qū)Ь�制成直徑為D的半圓形線框，該電阻絲的總電阻即oac與obc的電阻為4R；
線框的總長(zhǎng)度為二分之一圓周與直徑的和，因材料不變，均勻?qū)Ь�，故線的電阻與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比，單位長(zhǎng)度的電阻為R′=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R
R_acb=R′×$\frac{1}{2}$π×2D=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R×πD=$\frac{4πR}{π+2}$
R_aob=R′×2D=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R×2D=$\frac{8R}{π+2}$；
將ab兩點(diǎn)接入電路，則R_acb與R_aob電阻并聯(lián)，則則ab兩點(diǎn)間的電阻為：
R_并=$\frac{\frac{4πR}{π+2}×\frac{8R}{π+2}}{\frac{4πR}{π+2}+\frac{8R}{π+2}}$=$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$．
故答案為：$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查影響電阻大小的因素及電阻并聯(lián)的規(guī)律，關(guān)鍵是求出并聯(lián)部分的電阻大小，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．