Question

兔子的速度為10m/s正在向50m遠處的一個地洞逃跑，在兔子身后130m處，一只蒼鷹正在以30m/s的速度追趕兔子，請問蒼鷹能追上兔子嗎？（用至少3種方法）

Answer 1

分析：（1）已知兔子的速度和到地洞的距離，可以得到兔子到達地洞的時間；已知蒼鷹的速度和離地洞的距離，可以得到蒼鷹到達地洞的時間．將兩個時間進行比較就能得到能否追上．
（2）已知兔子的速度和到地洞的距離，可以得到兔子到達地洞的時間；已知兔子到達地洞的時間和蒼鷹的速度，可以得到兔子到地洞時蒼鷹飛過的距離．將蒼鷹飛過的距離和蒼鷹離地洞的距離進行比較就能確定能否追上．
（3）已知兔子的速度和到地洞的距離，可以得到兔子到達地洞的時間；如果蒼鷹剛好追上，則蒼鷹到達地洞的時間和兔子到達地洞的時間相同．已知蒼鷹到地洞的距離和時間，可以得到蒼鷹需要的速度．將此時的速度和蒼鷹的速度進行比較也能判斷能否追上．

解答：解：
方法一：
兔子到達地洞的時間為t₁=

S1

v1

=

50m

10m/s

=5s
蒼鷹飛到地洞的時間為t₂=

S2

v2

=

50m+130m

30m/s

=6s
因為t₁＜t₂，所以蒼鷹不能追上兔子．
方法二：
兔子到達地洞的時間為t₁=

S1

v1

=

50m

10m/s

=5s
蒼鷹飛過的距離S′₂=v₂t₁=30m/s×5s=150m
 因為S′₂＜50m+130m
所以不能追上．
方法三：
兔子到達地洞的時間為t₁=

S1

v1

=

50m

10m/s

=5s
追上兔子，蒼鷹需要的速度為v′₂=

S2

t1

=

50m+130m

5s

=36m/s
因為v′₂＞v₂，所以不能追上．
答：
蒼鷹不能追上兔子．

點評：此題屬于方法開放性習題，解法有多種，但基本思路一致：確定兩個物體運動過程中的不變量，據此相互聯系，找出等量關系式進行求解．