Question

5．如圖所示，電源兩端電壓不變．當閉合開關S、S₁，滑動變阻器接入電路的阻值為R_M時，電壓表V₁的示數為U₁，電阻R₁的電功率P₁=10W，電流表的示數為I₁；當只閉合開關S，滑動變阻器接入電路的阻值為R_N時，電壓表V ₂的示數為U₂，電阻R₁與滑動變阻器的總功率P₂=5W，電流表的示數為I₂；當只閉合開關S，滑動變阻器的滑片P移到B端時，電阻R₂的功率為P₃，電流表的示數為I₃．已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，下列說法正確的是（　　）

• A． 電流I₁與I₂之比為2：1
• B． 電阻R_M與R_N之比為2：7
• C． 電功率P₃為7.2W
• D． R_N等于8R₁

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）由圖甲、乙和P=UI得出電流I₁與I₂之比；
（2）由圖甲、乙和U=IR求出R_N、R₁間的關系，即關系式①，再根據電源電壓相等，結合U=IR表示出R_M、R₁、R_N間的關系，即關系式②，聯立①②可得R_M、R₁的關系，進一步求出電阻R_M與R_N之比；
（3）由圖甲、丙和歐姆定律可得I₁與I₃的比值，由P=I²R表示出P₃與P₁的關系，化簡即可求出電功率P₃．

解答 解：閉合開關S、S₁，滑動變阻器接入電路的電阻為R _M，簡化電路如圖甲所示；
只閉合開關S，滑動變阻器接入電路的電阻為R_N，簡化電路如圖乙所示；
只閉合開關S，滑動變阻器的滑片P移到B端，簡化電路如圖丙所示：

（1）由圖甲、乙得：
P₁=U₁I₁=10W，
P₂=U₂I₂=5W，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{10W}{5W}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$；
故A錯誤；
（2）由圖甲、乙得：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_N）
即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{N}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
則：R_N=7R₁---①，
故D錯誤；
電源電壓一定：
I₁（R₁+R_M）=I₂（R₁+R_N+R₂）
4R_M=R₁+R_N---②
將①代入②得：R_M=2R₁
則：$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{2}{7}$；
故B正確；
（3）由圖甲、丙得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{M}}$，I₃=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{M}}$=$\frac{{R}_{1}+4{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{5}{3}$．
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{9}{25}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{36}{25}$
故P₃=$\frac{36}{25}$P₁=$\frac{36}{25}$×10W=14.4W．故C錯誤．
故選B．

點評 本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．