Question

14．工人利用如圖所示的滑輪組提升重為800N的貨物，10s內貨物上升了1m．已知工人在繩子末端的拉力F為500N．不計繩重和摩擦，求
（1）滑輪組的機械效率；
（2）拉力的功率；
（3）若減少貨物的質量，滑輪組的機械效率如何變化？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh計算有用功；首先確定滑輪組繩子的有效股數，利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，然后利用W=Fs計算拉力做的功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%計算滑輪組的機械效率；
（2）利用P=$\frac{W}{t}$計算功率；
（3）動滑輪重力不變，說明額外功不變，物體越重，有用功越多，機械效率越大．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，
所做的有用功：
W_有用=Gh=800N×1m=800J；
繩子自由端移動的距離：
s=2h=2×1m=2m，
拉力做的功：
W_總=Fs=500N×2m=1000J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{800J}{1000J}$×100%=80%；
（2）拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1000J}{10s}$=100W；
（3）不計繩重和摩擦，若減少貨物的質量，貨物的重力減小，根據公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可知，滑輪組的機械效率將變小．
答：（1）滑輪組的機械效率是80%；
（2）拉力的功率是100W；
（3）若減少貨物的質量，滑輪組的機械效率變小．

點評 本題考查功、功率、機械效率計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是動滑輪上繩子段數的分析，難點是機械效率的推導公式．