Question

（2013?重慶）生活中大多數電熱器都有多個檔位，學習了電功率知識后，小銳同學利用電壓為6V的電源，兩個阻值不同的定值電阻，設計了如圖所示的電路來探究電熱器多檔位的問題．已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，請計算：
（1）S₁、S₂斷開，S₃閉合時，電路中的電流是多少？
（2）S₁斷開，S₂、S₃閉合時，通電5min電路消耗的電能是多少？
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，兩電阻串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）當S₁斷開，S₂、S₃閉合時，電路為R₂的簡單電路，根據W=

U2

R

t求出通電5min電路消耗的電能；
（3）當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，兩電阻串聯，此時電路的總功率最小，根據P=

U2

R

求出其大小；當S₁、S₂閉合，S₃斷開時，兩電阻并聯，此時電路中的總功率最大，根據電阻的并聯特點求出電路中的總電阻，再根據P=

U2

R

求出其大小；進一步得出該電路的最大功率和最小功率之比．

解答：解：（1）當只閉合S₃時，兩電阻串聯，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

6V

10Ω+30Ω

=0.15A；
（2）當S₁斷開，S₂、S₃閉合時，電阻為R₂的簡單電路，通電5min電路消耗的電能：
W=

U2

R2

t=

(6V)2

30Ω

×5×60s=360J；
（3）當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，兩電阻串聯，此時電路的總功率最小，
P_min=

U2

R1+R2

=

(6V)2

10Ω+30Ω

=0.9W，
當S₁、S₂閉合，S₃斷開時，兩電阻并聯，此時電路中的總功率最大，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×30Ω

10Ω+30Ω

=

30Ω

4

，
P_max=

U2

R并

=

(6V)2

30Ω 4

=4.8W，
∴

Pmax

Pmin

=

4.8W

0.9W

=

16

3

．
答：（1）S₁、S₂斷開，S₃閉合時，電路中的電流是0.15A；
（2）S₁斷開，S₂、S₃閉合時，通電5min電路消耗的電能是360J；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是16：3．

點評：本題考查了串聯電路特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和電路最大、最小電功率的判斷．