Question

13．如圖所示，小明在探究利用杠桿做功的實踐活動中，用輕繩將重為90N的重物掛在杠桿的中點，用手豎直提起桿的右端，使物體緩慢勻速提升，求：
（1）若不計杠桿自身重力和摩擦，求拉力F的大小？
（2）若不計摩擦，杠桿是一根重為10N質地均勻的硬棒，小明利用杠桿將重物勻速提升0.1m，則小明所做的有用功為多大？機械效率是多大？
（3）如果要增加該杠桿的效率，小明可以采取的措施有A、D
A．僅增加提升的物重             B．僅增加勻速提升的高度
C．僅將懸掛點離支點近一點       D．僅將懸掛點離支點遠一點．

Answer 1

分析 （1）由于拉力總是豎直向上的，重物掛在杠桿的中點，所以動力臂是阻力臂的2倍．根據杠桿平衡條件求出拉力大小．
（2）知道重物上升的距離和時間，根據速度公式求出速度大小；知道重物重力和重物上升的距離，根據W=Gh求出有用功，知道杠桿在重力和杠桿中點上升的距離，根據W=Gh求出額外功；求出總功；根據機械效率公式求出機械效率．
（3）要增加杠桿的機械效率，可增大有用功或減小額外功．

解答 解：（1）由杠桿原理可知：FL₁=GL₂，即$\frac{F}{G}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
F=$\frac{G}{2}$=$\frac{90N}{2}$=45N．
（2）W_有用=Gh=90N×0.1m=9J，
W_額外=G_桿h=10N×0.1m=1J，
W_總=W_有用+W_額外=9J+1J=10J，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{9J}{10J}$×100%=90%．
（3）A．僅增加提升的物重，可以增大有用功，所以可以提高機械效率；
B．僅增加勻速提升的高度，有用功和總功都成相同倍數的變化，所以機械效率不變；
C．僅將懸掛點離支點近一點，物體被提升相同的高度，要把杠桿提升更高的高度，克服杠桿重力做的功更多，即額外功更多，所以機械效率反而降低；
D．僅將懸掛點離支點遠一點，物體被提升相同的高度，要把杠桿提升較低的高度，克服杠桿重力做的功減少，即額外功減少，所以機械效率反而升高．
答：（1）不計杠桿自身重力和摩擦，拉力F是4.5N；（2）小明使用杠桿所做的有用功為9J．機械效率是90%；（3）A、D．

點評 對于已知機械效率或要求機械效率的問題，想法求出有用功、總功，根據機械效率公式求出未知量．