Question

如圖所示，底面積為200cm²的容器底部有一固定輕質彈簧，彈簧上方連有一邊長為10cm的正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，沒有發生形變．　（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg）　　
求：（1）此時容器底部受到的水的壓強；
（2）木塊A的密度；
（3）向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了3cm，求此時彈簧對木塊A的作用力F₁是多大？容器底部受到水的壓強變化了多少？

Answer 1

解：（1）容器底部受到水的壓強
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變
F_浮=G
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
ρ_木=ρ_水=0.4×10³kg/m³；
（3）木塊A剛好完全浸沒水中
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.4×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=6N；
△h=×10cm+3cm=9cm=0.09m；
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
答：（1）此時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）木塊A的密度為0.4×10³kg/m³；
（3）此時彈簧對木塊A的作用力F₁是6N；容器底部受到水的壓強變化了900Pa．
分析：（1）根據液體壓強公式P=ρgh，將已知數值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．
（2）利用物體的沉浮條件，此時木塊漂浮．F_浮=G，根據公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木塊的密度；
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，因木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，此時彈簧對木塊A的作用力和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經得到了F₁的表達式，直接代值即可求出答案．
點評：此題考查了學生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．