Question

如圖所示的裝置，O為杠桿AC的支點，OA：OC=1：2，在杠桿的A點掛一邊長為0.2m的立方體D，在杠桿上B點作用豎直向下的拉力F，當杠桿在水平位置平衡時，物體D對地面的壓強p₁為7000Pa，A點受到向下的拉力為F₁?；在杠桿上C點作用豎直向下的拉力F，當杠桿在水平位置平衡時，物體D對地面的壓強p₂為6000Pa，A點受到向下的拉力為F₂?，OB：BC=1：2，杠桿和繩的質量忽略不計．
求（1）F₁?和F₂?的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物體D對地面的壓強為零，杠桿在水平位置平衡時，需要在C點作用至少多大的力F?．

Answer 1

解：
因為OB：BC=1：2，所以OB：OC=1：3，又因為OA：OC=1：2，所以OA：OB=3：2，
在杠桿上B點施加力時，
∵p=，
∴D對地面的壓力：
F_壓1=p₁S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D對桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，即F_壓1=G_D-F₁′，
∴F₁′=G_D-F_壓1=G_D-280N，
∵杠杠平衡，
∴F₁′×OA=F×OB，
∴F₁′=F，----------①
即：G_D-280N=F，-------------------②
在杠桿上C點施加力時，
∵p=，
∴D對地面的壓力：
F_壓2=p₂S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D對桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，即F_壓2=G_D-F₂′，
∴F₂′=G_D-F_壓2=G_D-240N，
∵杠杠平衡，
∴F₂′×OA=F×OC，
∴F₂′=2F，------------③
即：G_D-240N=2F，------------------④
（1）得：
F₁′：F₂′=F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
G_D-280N=（G_D-240N）
解得：
G_D=300N，
當物體D對地面的壓強為零時，F₃′=G_D=300N，
∵杠桿在水平位置平衡
∴F₃′×OA=F′×OC，
∴F′=F₃′=×300N=150N．
答：（1）F₁?和F₂?的比值為1：3；
（2）F的大小為30N；
（3）如果要使物體D對地面的壓強為零，杠桿在水平位置平衡時，需要在C點作用至少150N的力．
分析：（1）（2）對兩種情況進行分析：
①由圖知，在B點用力時，D對地面的壓強，求出D的底面積，利用壓強公式求D對地面的壓力，而該壓力等于D的重力減去杠杠的拉力，知道杠杠兩邊力的力臂關系，根據杠杠的平衡條件可得關于D的重G_D和拉力F的方程；
②在C點用力時，同理得出關于D的重G_D和拉力F的方程；
聯立方程組求得F的大小、立方體D的重，也可求出F₁?和F₂?的比值；
（3）如果要使物體D對地面的壓強為零，杠杠左邊受力為D的重，知道杠杠兩邊力的力臂關系，根據杠杠的平衡條件求需要在C點的作用力．
點評：本題考查了學生對壓強公式、杠杠平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運用，能根據兩種情況下的杠杠平衡條件得出的方程聯立方程組求解是本題的關鍵．