Question

一根均勻的木棍長度為L，密度為ρ₁．下掛一個質量為m的小金屬塊后，能如圖所示漂浮在密度為ρ₂的液體中．此時木棍露出液面的長度為h．用剪刀剪掉長度為L'=

ρ2

ρ2-ρ1

h

的木棍，剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來的液體中．

Answer 1

分析：分兩種狀態分析：一、原來漂浮，根據漂浮條件列出受到浮力等于重力的關系式；二、剪掉L′后的懸浮，根據懸浮條件列出受到浮力等于重力的關系式；聯立方程求解．

解答：解：設木棒橫截面積為s，小金屬塊在液體中受到的浮力為F_金，
小金屬塊的受到重力：G_金=mg，
∵原來木棒漂浮在液體中，
∴F_浮=G，
即：ρ₂（L-h）sg+F_金=G_金+ρ₁Lsg，--------①
∵剪掉L′后，木棒懸浮在液體中，
∴F_浮′=G′，
即：ρ₂（L-L′）sg+F_金=G_金+ρ₁（L-L′）sg，--------②
由①-②得：
ρ₂（L-h）sg-ρ₂（L-L′）sg=ρ₁Lsg-ρ₁（L-L′）sg，
解得：L′=

ρ2

ρ2-ρ1

h．
故答案為：

ρ2

ρ2-ρ1

h．

點評：本題關鍵：一是漂浮、懸浮條件的使用，二是兩種情況下小金屬塊受到的重力和浮力大小不變（隱含條件）．