Question

（2009?河西區二模）如圖所示，定值電阻R₀和可變電阻器R組成串聯電路，電源電壓保持不變，如果可變電阻器R的阻值減為原來的

1

3

時，電壓表的讀數由U₀增加到2U₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A．流過可變電阻器R的電流增大為原來的2倍
• B．可變電阻器R消耗的電功率增加為原來的4倍
• C．可變電阻器R兩端的電壓減小為原來的

  2

  3

• D．若可變電阻器R的阻值減小到零，那么電壓表的示數變為3U₀

Answer 1

分析：由電路圖可知，電阻R₀與可變電阻R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓；
（1）根據歐姆定律和串聯電路的電流特點分別求出通過可變電阻器R的電流，進一步得出兩者的關系；
（2）根據P=I²R分別求出可變電阻器R消耗的電功率，即可得出電功率增加的倍數；
（3）根據歐姆定律求出此時可變電阻兩端的電壓，即可得出可變電阻器R兩端的電壓減小為原來的倍數；
（4）根據電源的電壓不變得出等式即可求出R₀與R之間的關系，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓，即可得出可變電阻器R的阻值減小到零時，電壓表的示數．

解答：解：由電路圖可知，電阻R₀與可變電阻R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓；
A、可變電阻器的阻值為R時，根據歐姆定律可得電路中的電流I=

U0

R0

，
可變電阻的阻值為

1

3

R時，R₀兩端的電壓為2U₀，則電路中的電流I′=

2U0

R0

=2I，
所以，流過可變電阻器R的電流增大為原來的2倍，故A正確；
B、可變電阻器的阻值為R時，可變電阻消耗的電功率P_R=I²R，
可變電阻的阻值為

1

3

R時，可變電阻消耗的電功率P_R′=（I′）²×

1

3

R=（2I）²×

1

3

R=

4

3

I²R=

4

3

P_R，
所以，可變電阻器R消耗的電功率增加為原來的

4

3

倍，故B不正確；
C、可變電阻器的阻值為R時，可變電阻兩端的電壓U_R=IR，
可變電阻的阻值為

1

3

R時，可變電阻兩端的電壓U_R′=I′×

1

3

R=2I×

1

3

R=

2

3

IR=

2

3

U_R，
所以，可變電阻器R兩端的電壓減小為原來的

2

3

，故C正確；
D、可變電阻器的阻值為R時，電源的電壓U=I（R₀+R），
可變電阻的阻值為

1

3

R時，電源的電壓U=I′（R₀+

1

3

R）=2I（R₀+

1

3

R），
∵電源的電壓不變，
∴R=3R₀，
電源的電壓U=I（R₀+R）=I（R₀+3R₀）=4IR₀=4U₀，
所以可變電阻器R的阻值減小到零時，電壓表的示數為4U₀，故D不正確．
故選AC．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，得出兩種情況下電路中的電流關系是解決本題的關鍵．