Question

18．實驗室常用鹽水來做浮力實驗，小明學習了浮力實驗后，利用密度測量的知識在家里設計了一個測定鹽水密度的實驗．
所用器材用：一個邊長為a的正方體小塑料塊，兩個菜碗，一把刻度尺，水和鹽水．
小明擬定的實驗步驟如下：
A．往一只菜碗中加入適量的水，讓正方體小塑料塊漂浮在水面上，在小塑料塊的水面位置處做上標記；
B．取出正方體小塑料塊，用刻度尺在小塑料塊上量出其浸沒在水中的深度h；
C．往另一只菜碗中加入適量的鹽水，讓正方體小塑料塊漂浮在液面上，在小塑料塊的液面位置處做上標記；
D．取出正方體小塑料塊，用刻度尺在小塑料邊上量出其浸沒在鹽水中的深度l，已知水的密度為ρ，則：
（1）正方體小塑料塊漂浮在水平面上時所受浮力大小為ρ_水ga²h，由此可以求出小塑料塊的質量m=ρ_水a²h；
（2）正方體小塑料塊所受水的浮力F₁等于所受鹽水的浮力F₂（選填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）求出鹽水的密度ρ′=$\frac{h}{l}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）根據阿基米德可以計算出塑料塊漂浮在水中受到的浮力；根據漂浮條件，塑料塊的重力等于漂浮在水中時受到的浮力；再進一步計算出塑料塊的質量；
（2）根據漂浮條件進行分析；
（3）根據阿基米德原理可以計算出塑料塊漂浮在鹽水中受到的浮力；漂浮在水中和鹽水中受到的浮力相等列等式，計算出鹽水的密度．

解答 解：（1）根據阿基米德原理可知，塑料塊受到水的浮力：F₁=ρ_水gV_排=ρ_水ga²h，
根據漂浮條件可知，塑料塊的重力：G=F_浮=ρ_水ga²h，
塑料塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}g{a}^{2}h}{g}$=ρ_水a²h；
（2）由漂浮條件可知，塑料塊漂浮在水中時浮力₁和漂浮在鹽水中時的浮力F₂都等于塑料塊的重力，所以F₁=F₂；
（3）塑料塊漂浮在鹽水中受到的浮力：F₂=ρ′g${V}_{排}^{′}$=ρ′ga²l，
則：ρ_水ga²h=ρ′ga²l，
解得：ρ′=$\frac{h}{l}$ρ_水．
故答案為：
（1）ρ_水ga²h；ρ_水a²h；
（2）等于；
（3）$\frac{h}{l}$ρ_水．

點評 此題固體密度測量實驗，綜合考查阿基米德原理的應用和物體漂浮條件的應用，綜合性較強．