Question

【題目】如圖所示，將一個底面積為30cm2 ， 杯壁厚度可以忽略不計的溢水杯置于水平桌面上，倒入某種液體，直到液面離溢口的豎直距離為h1=1cm，此時液體深度為h2=6cm，液體對容器底部的壓強為540Pa，再將長為9cm，密度為0.8×103kg/m3 ， 的圓柱形物體緩慢放入液體中（保持豎直狀態），物體靜止后，從杯中溢出33cm3的液體．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液體的密度；
（2）物體所受的浮力；
（3）物體的質量．

Answer 1

【答案】
（1）∵p=ρgh，

∴ρ液= =0.9×103kg/m3

答：溢水杯中液體的密度為0.9×103kg/m3

（2）由題知，V排=sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10﹣5m3，

F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10﹣5m3×10N/kg=0.567N

答：物體所受的浮力為0.567N

（3）假設物體漂浮在液面，

∵G物=F浮，

即：ρ物gSh物=ρ液gV排=ρ液gSH，

0.8×103kg/m3×0.09m=0.9×103kg/m3×H，

∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，

∴物體不能漂浮，物體將沉底，浸入深度為7cm，

物體的底面積：S物= = =9cm2，

物體的體積：V物=S物h物=9cm2×9cm=81cm3，

物體的質量：m物=ρ物V物=0.8g/cm3×81cm3=64.8g

答：物體的質量為64.8g

【解析】（1）知道液體深度和液體對容器底部的壓強，利用液體壓強公式p=ρgh液體的密度；（2）由題知，排開水的體積V排=sh1+V溢 ， 利用阿基米德原理求物體受到的浮力；（3）假設物體漂浮在液面，利用漂浮條件和阿基米德原理得出G物=F浮（ρ物gSh物=ρ液gSH），據此求出漂浮時需要浸入的深度H，得出物體不能漂浮，物體將沉底，求出物體的底面積，進而求出物體的體積，再利用密度公式求物體的質量．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解阿基米德原理的相關知識，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排，以及對物體的浮沉條件及其應用的理解，了解物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．