Question

8．電動機是把電能轉為機械能的機器．請推導出電動機正常工作時，在時間t內所做的 機械功最大值的表達式．同時利用推導出的表達式在圖中定性畫出W_機-I 圖象．
溫馨提示：一定要標注坐標原點、坐標軸以及特殊點的坐標！
已知：電動機線圈電阻為 R，電動機工作時兩端的電壓為 U，通過電動機的電流為 I．

Answer 1

分析 計算電動機所消耗的電能應該利用公式W=UIt來計算，U為電動機兩端的電壓，I為通過電動機的電流，利用公式Q=I²Rt只能計算線圈電阻由于發熱而消耗的電能．

解答 解：電動機工作時消耗電能轉化為機械能和內能，
電動機正常工作時消耗的電能：W=UIt 
電動機正常工作時線圈產生的熱量：Q=I²Rt
電動機正常工作時，在時間t內所做的 機械功：W_機=W-Q=UIt-I²Rt=It（U-IR）
可知：①當I=0或者I=$\frac{U}{R}$（即消耗的電能全部產生熱量）時，電動機所做的機械能為0即最少，據此找出圖中對應的點；
②當W_機=W-Q=UIt-I²Rt=（UI-I²R）t可知，當I=$\frac{U}{2R}$時，（UI-I²R）t取值最大為$\frac{{U}^{2}t}{4R}$，據此作出相對應的點，并與①中得出的點連線，如圖所示．
故答案為：電動機正常工作時，在時間t內所做的 機械功最大值的表達式：：W_機=W-Q=UIt-I²Rt；如圖所示．

點評 本題考查了電功的計算和焦耳定律的運用，注意電動機不是純電阻的，計算熱量選擇公式Q=I²Rt，計算電能選擇公式W=UIt，不可運用其變形公式．