Question

7．某校九年級（1）班的同學們想測量一個實心金屬球的密度．
（1）其中一組同學用如圖1所示的方法，杠桿的重力忽略不計，請你將下列實驗步驟補充完整．

①將金屬球掛在杠桿的A點，將鉤碼懸掛在B點，杠桿在水平位置平衡．
②將金屬球沒入水中，此時將鉤碼移動到C點，杠桿仍在水平位置平衡．
③用刻度尺測量OB的長度為L₁；
④用刻度尺測出OB的長度為L₂；OC的長度為L₃．
⑤金屬密度的表達式為$\frac{{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$ρ_水．
（2）另一組的同學用如圖2甲、乙所示的方法測定實心金屬球的密度．請你根據圖示填寫下表．（g=10N/kg）

甲圖中砝碼和游碼的總質量m1/g	乙圖中砝碼和游碼總質量值m2/g	乙圖中彈簧測力計示數F/N	金屬球的體積V/cm3	金屬球的質量m/g	金屬球的密度ρ/g•cm-3
80

Answer 1

分析 （1）④為了能夠利用杠桿的平衡條件進行分析，必須要測量出杠桿其他部分的長度；⑤根據杠桿的平衡條件，列出兩次時的平衡方程，組成方程組進行求解，即可求得金屬球的密度．
（2）此題前兩空比較簡單，關鍵在于體積計算：彈簧測力計的示數F不是金屬球的重力G，也不是球受到的浮力F_浮．而是G-F_浮，F_浮應該是左盤受到的壓力的增加量，即右盤砝碼增加量對應的重力，因為金屬球浸沒在水中受到豎直向上的浮力，金屬球給水一個豎直向下的反作用力．根據浮力的大小計算出物體的體積，由浮力和測力計的示數計算出物體的重力，從而得出其質量，進而求金屬球的密度．

解答 解：
（1）④用刻度尺測出OB的長度為L₂，OC的長度為L₃；
⑤杠桿第一次平衡時：m_金L₁=m_碼L₂，
杠桿第二次平衡時：（m_金g-ρ_水$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$g）L₁=m_碼gL₃，
解方程組得：ρ_金=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$ρ_水；
（2）乙圖中砝碼和游碼總質量值為：m₂=100g+10g+2g=112g；  
測力計的分度值為0.2N，所以乙圖中彈簧測力計的示數為：F=1.6N；  
甲圖中天平的讀數是：m₁=80g，所以增加的重力為：△G=（m₂-m₁）g=（112-80）×10^-3kg×10N/kg=0.32N；
所以浮力的大小為0.32N．
根據公式F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.32N}{{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.32×10^-4m³=32cm³
因為F=G-F_浮，所以G=F+F_浮=1.6N+0.32N=1.92N 
金屬球的質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.92M}{10N/kg}$=0.192kg=192g；  
金屬球的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{192g}{32{cm}^{3}}$=6g/cm³
故答案為：（1）④用刻度尺測出OB的長度為L₂；OC的長度為L₃；⑤$\frac{{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$ρ_水；
（2）

甲圖中砝碼和游碼的總質量m1/g	乙圖中砝碼和游碼總質量值m2/g	乙圖中彈簧測力計示數F/N	金屬球的體積V/cm3	金屬球的質量m/g	金屬球的密度ρ/g•cm-3
80	112	1.6	32	192	6

點評 第一問：利用杠桿的平衡條件列方程，是解決此題的關鍵方法；
第二問：密度測量幾乎是每年中考的必考題目，本題有別于其他密度測量的考法，別具一格，尤其是礦石的體積具有極強的迷惑性，屬于難題．