Question

18．如圖所示，將一長方體木塊放入水平放置的圓柱形盛水容器中靜止時，木塊有1/4的體積露出水面，這時容器底部受到水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增大了150Pa；若在木塊上放一塊鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，且木塊沒接觸容器底部（　　）

• A． 木塊的密度為0.4g/cm³
• B． 則鐵塊的重力與木塊重力之比是1：4
• C． 則鐵塊的重力與木塊重力之比是1：5
• D． 這時容器底部所受水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增加了200Pa

Answer 1

分析 （1）當長方體木塊漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力等于受到的重力，利用F_浮=G可求得木塊的密度；
（2）當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，此時的木塊受到的浮力等于木塊和鐵塊的重力之和．再利用阿基米德原理將木塊此時受到的浮力表示出來，由此可以得到木塊重力、鐵塊重力、浮力的關系式，從而將木塊的重力、鐵塊的重力聯系起來．
（3）由于是圓柱形的容器，水面增加的高度與排開的水的體積成正比，而水對容器底增加的壓強與水面增加的高度成正比，即水對容器底增加的壓強與木塊排開的液體體積成正比．
利用木塊前后兩次排開的水的體積關系可以得到水對容器底增加的壓強關系，由此可以求得此時的壓強又增加了多少．

解答 解：設木塊的體積為V；木塊重力為G₁，鐵塊的重力為G₂，水的密度為ρ．
（1）當木塊單獨漂浮在水面上時，此時F₁=G，
即ρgV_排=ρ_木gV，
則ρ_木=$\frac{ρ{V}_{排}}{V}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×\frac{3}{4}V}{V}$=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³，故A錯誤；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得，當木塊單獨漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力：F₁=ρg$\frac{3}{4}$V，
由于漂浮，由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊受到的重力等于浮力，即G₁=ρg$\frac{3}{4}$V    ①．
當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時，此時的木塊排開的水的體積等于其本身的體積V，所以木塊受到的浮力：F₂=ρgV．
此時的木塊和鐵塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于兩者重力之和，即G₁+G₂=ρgV  ②．
將①式代入②，即可求得G₂=ρg$\frac{1}{4}$V．
由此可得鐵塊重力和木塊重力之間的關系：$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．故BC錯誤；
（3）當V_排等于$\frac{3}{4}$V時，此時的壓強增大了150Pa，即若將總體積分成四等份，每浸入水中一等份，水對容器底的壓強增大37.5Pa，
根據公式可知，壓強增大量與排開水的體積成正比．
$\frac{△{p}_{2}}{△{p}_{1}}$=$\frac{V}{\frac{3}{4}V}$=$\frac{4}{3}$，即與木塊未放入放入水中相比，水的壓強增大量△p=ρg△h=$\frac{ρg{V}_{排}}{{S}_{容}}$，第2次排開水的體積是第1次的$\frac{4}{3}$倍．
則水的壓強增大量△p=$\frac{4}{3}$×150Pa=200Pa，
在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時相對于沒放鐵塊時，木塊浸入水中的體積又增加了一等份，所以水對容器底的壓強又增大了200Pa，故D正確．
故選D．

點評 浸入液體中木塊都處于平衡狀態，通過對物體進行受力分析，得到浮力與重力的關系，是解決此題的入手點．
此題中無法求解木塊的重力和鐵塊的重力，以及水對容器底的壓強到底是多少，但可以利用比例法來求得木塊的重力和浮力的關系，以及增大的水對容器底的壓強值．把握各物理量之間的比例關系是解決此題的關鍵．