Question

17．桿秤是中國古代沿用至今的常用測量工具，某次綜合實踐活動中，小明所在活動小組用木桿、鐵塊、秤鉤、細線等制作了一把“桿秤”如圖甲所示．他們在制作過程中學習了大量關于桿秤的知識，并提出了一系列問題．
問題一：如何標注桿秤的刻度？
問題二：桿秤的刻度是均勻的嗎？
問題三：如何增大桿秤的量程？…

（1）關于刻度，他們查閱到了如下資料：如圖乙所示為桿秤的示意圖，點O為提紐（相當于杠桿的支點），C為定星點，G₀為秤桿、秤鉤的自重，重心在點B處，秤砣重為G₁．不掛重物，且秤砣在定星點時，桿秤在水平位置平衡：
當在秤鉤上掛一重物G_x，秤砣移到距定星點x處時，桿秤剛好在水平位置平衡：
可得；
G₁•OC=G₀•OB
G₁（x+OC）=G_x•OA+G₀OB
x=$\frac{{G}_{x}}{{G}_{1}}$•OA
由上述推導可得，x與G_x成正比，因此桿秤的刻度是均勻的（選填“均勻的”或“不均勻的”）；在上述資料中，桿秤每次都需調節到水平位置平衡，這樣操作的好處是便于測量力臂．
（2）操作過程中，小明在右側掛鉤上掛一重物，測得OA為5cm，x為50cm，又已知秤砣質量為50g；請通過計算幫助小明標注此位置所代表的物體質量．
（3）小明在調查過程中還發現，市場上的桿秤往往有A、B是兩個不同量程的提紐（如圖丙所示），秤鉤C處懸掛被測物，提起提紐A或B，在秤桿E上移動秤砣D，達到平衡后，根據秤砣的位置可以在秤桿上讀出被測物的質量．有關該桿秤下列判斷中正確的是B
A．它只能測量比秤砣質量大的物體
B．用提紐A時比用提紐B時的量程更大
C．將秤砣質量減少，則該秤的讀數將偏小
D．只有當秤桿的粗細均勻時，桿秤的刻度才是均勻的．

Answer 1

分析 （1）①根據支點的概念分析解答；
②刻度是否均勻，取決于x與G_x是否成正比或正比例函數關系．
③杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂的長度可以直接從杠桿上讀出來．
（2）在（1）的基礎上，根據杠桿平衡條件分析解答即可；
（3）桿秤利用的是杠桿的平衡條件，通過力臂的大小關系得出物體重和秤砣重之間的關系，進而得出物體的質量與秤砣的質量之間的關系，測量的是物體的質量；
當從秤紐A換到秤紐B時，分析兩邊力和力臂的大小是否變化，根據杠桿平衡條件得出最大測量值的變化．

解答 解：（1）①如圖乙所示為桿秤的示意圖，在稱量物體質量時，杠桿圍繞點O轉動，故點O提紐相當于杠桿的支點；
②由上述推導x=$\frac{{G}_{X}}{{G}_{1}}$•OA，可得，x與G_x成正比，因此桿秤的刻度是均勻的；
③力臂等于支點到力的作用線的垂直距離，當杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可以從杠桿標尺刻度上直接讀出來，便于測量力臂．
（2）不掛重物，且秤砣在定星點時，桿秤在水平位置平衡：G₁•OC=G₀•OB．
當在秤鉤上掛一重物G_x，秤砣移到距定星點x處時，桿秤剛好在水平位置平衡：G₁（x+OC）=G_x•OA+G₀OB，
則有：G₁x=G_x•OA，即m₁g•x=m_xg•OA，
所以，m_x=$\frac{{m}_{1}x}{OA}$=$\frac{50g×50cm}{5cm}$=500g；
（3）A、因秤砣的力臂在大于所測量物體的力臂時，就可測量比秤砣質量大的物體．故A錯誤；
B、提紐A時比用提紐B時，所測量的物體的力臂小，則其量程大．故B正確；
C、將秤砣質量減少，則要增加力臂，示數偏大．故C錯誤；
D、秤較準時已平衡掉秤桿的重力的影響，精細均可．故D錯誤．故選B．
故答案為：（1）支點；均勻的；便于測量力臂；（2）此位置所代表的物體質量是500g；（3）B．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，涉及到杠桿的五要素、杠桿的調節、桿秤的測量原理，屬于難題．