Question

19．如圖甲所示，打撈船利用電動機和纜繩的拉力從水庫底豎直打撈出一實心金屬塊，如圖乙表示了電動機輸出的機械功率P與金屬塊上升時間t的關系．已知：0～80s時間內，金屬塊始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，金屬塊底部恰好平穩的放在輪船的水平甲板上，已知ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg，金屬塊上升過程中的摩擦阻力不計，求：
（1）原來金屬塊在水中的深度h；
（2）金屬塊的密度ρ

Answer 1

分析 （1）根據圖象中的時間和題目中的速度，運用s=vt可求深度h；
（2）根據圖象中的功率，再根據P=Fv，變形后分別求出水中的拉力和空氣中的拉力；再根據水中物體的受力情況，求出浮力，運用阿基米德原理變形后求出物體的體積；再根據重力求出質量，最終可求密度．

解答 解：（1）由圖象可知，在0-50s，金屬塊全部浸沒在水中；
故在水中升高的距離即金屬塊在水中的深度h為：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；
（2）金屬塊全部浸沒在水中時，由P=Fv可得：
金屬塊受到的拉力為：F=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{3.4×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=3.4×10⁴N；
由圖象可知在60-80s，金屬塊已完全出水，在空氣中；
故此時的拉力等于金屬塊的重力，即F′=G；
在空氣中時，由由P=Fv可得：
金屬塊重力為：G=F′=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=5.4×10⁴N；
則金屬塊質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5.4×10³kg；
金屬塊全部浸沒在水中時，受到的浮力為：
F_浮=G-F=5.4×10⁴N-3.4×10⁴N=2×10⁴N；
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：
物體體積為：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³；
故金屬塊密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}kg}{{2m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
答：（1）原來金屬塊在水中的深度h為5m；
（2）金屬塊的密度ρ為2.7×10³kg/m³．

點評 準確分析圖象中反映的信息，熟練運用速度公式、功率的變形公式、阿基米德原理以及密度公式；是解答此題的關鍵．