Question

20．如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
（1）水的質量；
（2）A容器對水平桌面的壓強；
（3）依據題意，下述情境是否有可能出現：當兩個容器中的液體在增大同一深度△h 后，容器中的液體對底部的壓強能夠達到p_水=p_酒精？請計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）知道水的體積和密度，根據m=ρV求出水的質量；
（2）A容器對水平桌面的壓力等于水和容器的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，再根據p=$\frac{F}{S}$求出A容器對水平桌面的壓強；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設液體增大的深度為△h，利用液體壓強的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器對桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對桌面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
若增大同一深度，當p_水=p_酒精時，
由p=ρgh可得：ρ_水g（h_水+△h）=ρ_酒精g（h_酒精+△h），
即：1.0×10³kg/m³×g×（h_水+△h）=0.8×10³kg/m³×g×（h_酒精+△h），
整理可得：h_水+△h=0.8×（h_酒精+△h），
將h_水=0.2m、h_酒精=0.3m代入上式解得：△h=0.2m，
當△h=0.2m時，水面的高度為0.2m+0.2m=0.4m；酒精液面的高度為0.3m+0.2m=0.5m，都沒有超出容器的高度，可以實現p_水=p_酒精．
答：（1）水的質量為2kg；
（2）A容器對水平桌面的壓強為2500Pa；
（3）當兩個容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對底部的壓強能達到p_水=p_酒精；因為此時添加液體后的高度沒有超出容器的高度．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式、重力公式、液體壓強公式的綜合應用，最后一問要注意容器的高度和液體深度的關系．