Question

2．如圖所示，水平地面上有一均勻正方體物塊，邊長為a，某人將其在地面上任意翻滾，但始終未離開地面，則在翻滾過程中物塊重心離地面的高度最大升高量為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a．

Answer 1

分析 均勻正方體重心在幾何中心，當正方體翻轉到以對角線bD豎直立在水平面上的時重心位置最高．

解答 解：
邊長為a的質量分布均勻的立方體，重心在幾何中心上，重心高度為$\frac{1}{2}$a，

故當正方體翻轉到以對角線bD豎直立在水平面上的時，重心高度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
重心位置升高的高度最大，等于：△h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a-$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a．

點評 本題關鍵明確影響重心分布的因數(shù)是質量分布情況和形狀，要知道質量分布均勻且形狀規(guī)則的物體，重心在幾何中心上．