Question

（2012?嘉定區(qū)二模）如圖所示，實(shí)心均勻正方體A、B放置在水平地面上，它們的重均為980牛，A的邊長(zhǎng)為0.25米，B的邊長(zhǎng)為0.4米．
①求正方體A的密度ρ_A．
②求正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_B．
③若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后，A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′和p_B′，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道A的重力，可求出其質(zhì)量，根據(jù)邊長(zhǎng)求出其的體積，利用密度公式求物體A的密度；
（2）由于物體是靜止在水平面上，此時(shí)物體對(duì)地面的壓力F=G，則壓強(qiáng)可利用P=

F

S

求得；
（3）在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，受力面積不變，求出剩余部分對(duì)地面的壓力、壓強(qiáng)；根據(jù)剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，列出方程求V的大小；進(jìn)而得出它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的V的取值范圍

解答：解：（1）
ρ_A=

mA

VA

=

GA

VAg

=

980牛

(0.25米)3×9.8牛/千克

=6.4×10³千克/米³
（ρ_B=

mB

VB

=

GB

VBg

=1.5625×10³千克/米³）
答：正方體A的密度為6.4×10³千克/米³
（2）P_B=

FB

SB

=

GB

SB

=980牛/（0.4米）²=6.125×10³帕．
答：正方體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為6.125×10³帕．
（3）在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，受力面積不變，
∵當(dāng)P_A′=P_B′

GA-ρA△Vg

SA

=

GB-ρB△Vg

SB

∴

GA-ρA△Vg

GB-ρB△Vg

=

SA

SB

=（

aA

aB

）²=

25

64

∴當(dāng)△V=0.010525米³時(shí)，p_A′=p_B′
當(dāng)0＜△V＜0.010525米³時(shí)，p_A′＞p_B′
當(dāng)0.015625米³＞△V＞0.010525米³時(shí)，p_A′＜p_B′

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、密度的計(jì)算，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決比值問(wèn)題，最后對(duì)壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系展開(kāi)討論．確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵．