Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當滑動變阻器的滑片P置于a端時，閉合開關S，電壓表的示數為U₁，電流表的示數I₁=1A，電阻R₁消耗的電功率P₁=4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當滑動變阻器的滑片P置于b端時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．
求：（1）電阻R₂的阻值；
（2）滑動變阻器滑片P在a時R消耗的功率；
（3）滑動變阻器滑片P在b時R₂消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）當滑動變阻器的滑片P置于a端時，閉合開關S，電阻R₁R₂和滑動變阻器串聯，滑動變阻器阻值最大，電壓表測量R₂和滑動變阻器兩端電壓，電流表測量電路總電流，已知電流表的示數I₁和電阻R₁消耗的電功率，可求電阻R₁的阻值，
已知P₂：P₂′=1：4，可求電流I₂的大小，當滑動變阻器的滑片P置于b端時，滑動變阻器接入電路電阻為0，電壓表測量R₂兩端的電壓，大小等于電源電壓減去電阻R₁兩端的電壓，還知道U₁：U₂=2：1，進一步求出電源電壓和R₂兩端的電壓，根據歐姆定律求出電阻R₂的阻值．
（2）先計算滑動變阻器滑片P在a時，滑動變阻器兩端的電壓，再根據公式P=UI求出R消耗的功率．
（3）滑動變阻器滑片P在b時R₂消耗的功率根據公式P=I²R可求．

解答：解：（1）電阻R₁的阻值R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω，
U₁=U-I₁R₁=U-1A×4Ω=U-4V，
電阻R₂消耗的電功率為P₂=I₁²R₂=（1A）²R₂
P₂^′=I₂²R₂，
因為P₂：P₂^′=1：4，
所以（1A）²R₂=I₂²R₂，
得出I₂=2A，
又因為U₂=U-I₂R₁=U-2A×4Ω=U-8V，
U₂：U₁=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，
得到U=12V，U₂=4V，
電阻R₂的阻值R₂=

U2

I2

=

4V

2A

=2Ω．
答：電阻R₂的阻值為2Ω．
（2）滑動變阻器滑片P在a時，滑動變阻器兩端的電壓U_R=U-I₁R₁-I₁R₂=12V-4V-2V=6V，
所以滑動變阻器滑片P在a時R消耗的功率P_R=U_RI₁=6V×1A=6W．
答：滑動變阻器滑片P在a時R消耗的功率為6W．
（3）滑動變阻器滑片P在b時R₂消耗的功率P₂^′=I₂²R₂=（2A）²×2Ω=8W．
答：滑動變阻器滑片P在b時R₂消耗的功率為8W．

點評：本題考查電阻和電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要會分析滑片移動過程中電路的連接情況，這是本題的重點也是難點．