Question

在A、B、C三點處，壓強較小的是

B

點，水的流速較大的是

B

點．
（1）由此，我們可以得到這樣的猜想：截面積越小處，流速越

大

．
（2）我們可以設計如下實驗，檢驗上述猜想：
a．器材：兩個相同的葉輪，一只如圖1所示的容器，水．
b．步驟：

將兩個葉輪分別放在容器橫截面大、小之處，然后讓水流通過容器，觀察兩個葉輪的轉速快慢

c．預測現象：若猜想成立，則實驗中可以看到：

水通過葉輪時，橫截面較小處的葉輪轉速快

．
（3）在如圖2所示流管中，在a、b兩點處流管的截面積分別為S₁、S₂，管中液體的流速分別為v₁、v₂，假如液體不能被壓縮，則在一段時間內通過截面S₁流進虛線部分的液體的體積等于通過截面S₂流出虛線部分的液體的體積．請你推導出S₁、S₂、v₁、v₂的關系式．
（4）在單位時間內流過管內任意截面的流體體積，稱作流量，單位是m³/s．現在，已知黃河洪汛時的流量為22000m³/s，甲、乙兩處河道截面積之比為3：1，甲處截面積是3000m²，則流經乙處的流速是多少？（請運用你推出的關系式進行計算）．

Answer 1

分析：水是流體，流體的壓強跟流速有關，流速越大，壓強越�。�在相等的時間內通過粗管和細管的流量相同，流速不同，通過比較流速來比較壓強．
（1）截面積越小處，流速越大．
（2）讓水流通過容器，觀察兩個葉輪的轉速快慢；水通過葉輪時，橫截面較小處的葉輪轉速快．
（3）根據液體所流過的體積相等，列出等式，然后即可找出關系式．
（4）運用所得的關系式，代入題目中所給出的數據，即可求出乙處的流速．

解答：解：在相等的時間內通過粗管和細管的流量相同，通過粗管A、C的流速小，壓強大；通過細管B的流速大，壓強�。�
故答案為：B；B；
（1）根據流體壓強與流速的關系可做出猜想：截面積越小處，流速越大．
故答案為：大
（2）可以利用轉換法，將兩個葉輪分別放在容器橫截面大、小之處，然后讓水流通過容器，觀察兩個葉輪的轉速快慢來驗證猜想是否正確．
根據所掌握的知識看到的實驗現象應該是：水通過葉輪時，橫截面較小處的葉輪轉速快．
故答案為：b、將兩個葉輪分別放在容器橫截面大、小之處，然后讓水流通過容器，觀察兩個葉輪的轉速快慢．
c、水通過葉輪時，橫截面較小處的葉輪轉速快．
（3）在一段時間內通過截面S₁流進虛線部分的液體的體積等于通過截面S₂流出虛線部分的液體的體積
即V₁=V₂
∴S₁v₁△t=S₂v₂△t
∴S₁v₁=S₂v₂
答：關系式為S₁v₁=S₂v₂
（4）根據流量的定義可得：流量=

V

t

=

SL

t

=S v
已知S_甲：S_乙=3：1，S_甲=3000m²
∴S_乙=1000m²                              
又∵S_甲 v_甲=S_乙v_乙=22000 m³/s
∴v_乙=

22000m3/s

S乙

=

22000 m3/s

1000m2

=22m/s
答：流經乙處的流速是22m/s．

點評：本題的難點在于如何使用轉換法把抽象的問題形象化，通過葉輪的轉速快慢轉換為水流的速度快慢．以及運用所得結論解決實際問題的能力．