Question

去年濟南市對大明湖進行了首次換水清淤，換水后的大明湖水清見底，魚兒歡暢．愛湖小分隊的同學準備利用自己掌握的科學知識對湖水水質進行監測，他們通過調查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導致湖水密度增大，而密度達到1.05×10³kg/m³的水域就不適宜湖里魚類的生存，他們就想到做一個簡易的密度計來監控湖水密度．為此找來一根長1.2m粗細均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮在水中，做好相應的標記后，就可以監測湖水密度了，測量得該簡易密度計的總質量為0.5kg．（g取10N/kg）
（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線．請計算此時木條底端受到的水的壓強及木條受到的浮力．
（2）請通過計算說明應在木條的什么位置畫上表示污水密度達到1.05×10³kg/m³時的紅線，以監測湖水密度是否超標．

Answer 1

解：（1）h=1.2m-0.2m=1m
木條受到水的壓強：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木條漂浮，
∴木條受到的浮力：
F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）∵該木條密度計漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F′_浮，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
，
露出水面長度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達到1.05×10³kg/m³時的紅線，以監測湖水密度是否超標．
答：（1）此時木條底端受到的水的壓強1.0×10⁴Pa，木條受到的浮力為5N；
（2）在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達到1.05×10³kg/m³時的紅線．
分析：（1）求出木條底端所處深度，利用液體壓強公式求木條底部受到的水的壓強；知道木條質量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）木條密度計在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時木條浸入的深度，從而得出紅線位置．
點評：本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運用，涉及到自制密度計測密度，知識點多，屬于難題．