Question

如圖所示，重為G的卡車，先以速度v₁在一段水平路面勻速行駛距離s，此時汽車發動機的輸出功率為p₁；然后以某一速度沿長為L，高為h的斜坡勻速向上爬行到斜坡頂端，此時汽車發動機的輸出功率P₂．若斜坡的機械效率為η₁，發動機的熱機效率為η₂，所使用的93#汽油的熱值為q，不計車身長度，求卡車：

（1）爬坡時的牽引力F；
（2）爬坡時的速度v₂；
（3）在整個運動過程中，消耗汽油的總質量．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道斜坡的機械效率η₁，卡車重、斜面長和高，利用η==求爬坡時的牽引力；
（2）求出了爬坡時的牽引力，知道爬坡時功率，利用P=Fv求卡車爬坡時的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡車牽引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡時做的有用功，進而求出在整個運動過程中，做的有用功；知道斜面效率和熱機效率，可求總功W_有用=W_總×η₁×η₂，
由題知，Q_放=mq=W_總，據此求出消耗汽油的總質量．
解答：解：
（1）∵斜坡的機械效率：
η₁==，
∴爬坡時的牽引力：
F₂=；
（2）∵P=Fv，
爬坡時的速度：
v₂===；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牽引力：
F₁=
W₁=F₁s=s=；
爬坡時做功：
W₂=F₂L=L=，
在整個運動過程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂=+；
則W_有用=W_總×η₂，
∴W_總=（+）/η₂=+；
由題知，Q_放=mq=W_總，
消耗汽油的總質量：
m==（+）．
答：（1）爬坡時的牽引力為；
（2）爬坡時的速度為；
（3）在整個運動過程中，消耗汽油的總質量為（+）．
點評：本題考查了學生對功的公式、功率公式、機械效率公式的掌握和運用，利用好功率的推導公式P=Fv、W_有用=W_總η₂是本題的關鍵．