Question

如圖，將一體積為0.09m³實心鋁塊，放入水深5米，底面積為5m²的河水中勻速上提1m（未露出水面）已知每個滑輪重270N，不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力，已知鋁的密度為2.7X10³kg/m³g=10N/kg（以下四種情況，鋁塊都未露出水面），
（1）求鋁塊所受浮力？
（2）求河底受到水的壓力？
（3）求滑輪組機械效率多大？
（4）若繩的拉力F的功率為P=600W，則鋁塊上升速度為多大？

Answer 1

解：（1）體積為0.09m³實心鋁塊，浸沒在水中，受到的浮力為：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.09m³=900N．
（2）河底受到的壓強：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
由p=得，河底受到水的壓力：
F=pS=5×10⁴Pa×5m²=2.5×10⁵N．
（3）鋁塊的重力為：G_鋁=mg=ρ_鋁Vg=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.09m³=2430N；
將水中的鋁塊提升1m（未露出水面）時，所做的有用功為：
W_有=（G_鋁-F_浮）h=（2430N-900N）×1m=1530J；
若不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力，所做的額外功為：
W_額=G_輪h=270N×1m=270J；
所做的總功為：
W_總=W_有+W_額=1530J+270J=1800J；
滑輪組機械效率為：η=×1005=×100%=85%；
（4）承擔動滑輪的繩子有3段，故繩子段所受拉力：
F=（G_鋁-F_浮+G_輪）=（2430N-900N+270N）=600N；
由功率公式P=Fv，變形后得繩子的上升速度：
v_繩===1m/s；
故鋁塊上升的速度為：v_鋁=v_繩=×1m/s=0.33m/s；
答：（1）鋁塊所受浮力為900N；
（2）河底受到水的壓力為2.5×10⁵N．
（3）滑輪組機械效率為85%；
（4）若繩的拉力F的功率為P=600W，則鋁塊上升速度為0.33m/s．
分析：（1）根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．
（2）根據液體壓強公式p=ρgh，代入題目的條件可求壓強；再應用F=pS可求水對河底的壓力．
（3）滑輪組機械效率為η=，求出有用功和總功后，即可求出機械效率．
（4）關鍵功率公式P=Fv，變形后v=可求速度．
點評：此題是一道力學綜合題，綜合運用阿基米德原理、液體壓強計算公式、機械效率公式以及功率公式的變形；可做出解答．