Question

亞馬遜王蓮的造型非常獨特，厚厚的蓮葉背部長滿了粗碩的藤莖，它們強有力地支撐著葉面，在蓮葉的四周還有一圈向上生長的外圈兒宛如圍沿，如圖所示．摘下一片蓮葉，在葉片上方鋪上與蓮葉等大的質量為5kg的木板后，便可以托起一小女孩．右表是小科收集到的亞馬遜王蓮蓮葉的數據．（π=3）

亞馬遜王蓮	睡蓮科，王蓮屬
原產地	南美洲熱帶水域
氣溫要求	氣溫低于20攝氏度時，植株停止生長；降至10攝氏度，植株則枯萎死亡．
直徑	2m
圍沿高	20cm

（1）如果小女孩的體重為25kg，那么木板對蓮葉的壓強為多少？
（2）只要浸入水中的深度不超過四周圍沿高度的20%，人站在蓮葉上面就是安全的．為安全起見，木板上最多可站體重為多少的人？（蓮葉的質量不計）
（3）結合實際，請談談亞馬遜王蓮載重量較大的原因．

Answer 1

解：（1）荷葉受到的壓力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×9.8N/kg=294N，
荷葉的面積即為受力面積：
S=π（）²=3×（）²=3m²，
荷葉受到的壓強：
p===98Pa．
（2）浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3m²×0.2m×20%=1176N，
∵荷葉漂浮，
∴木板和人的總重G_總=1176N，
木板上可站人的最大體重：
G_人max=G_總-G_木板=1176N-5kg×9.8N/kg=1127N；
（3）亞馬遜王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，根據F_浮=ρgV_排可知這樣可以增大王蓮受到的浮力；
當在葉片上方鋪上與蓮葉等大的木板時，增大了受力面積，可以減小受到的壓強，所以亞馬遜王蓮載重量較大．
答：（1）木板對蓮葉的壓強為98N；
（2）木板上最多可站體重為1127N的人；
（3）王蓮載重量較大的原因：王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，增大了受到的浮力，同時荷葉上浮鋪上與蓮葉等大的木板，增大了受力面積，減小的受到的壓強．
分析：（1）木板對蓮葉的壓力等于小女孩和木板的重力之和，根據G=mg求出其大小，然后根據圓的面積求出受力面積，再根據壓強公式p=求出木板對蓮葉的壓強；
（2）根據阿基米德原理求出浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力，再根據物體漂浮的條件求出木板和人的總重，進一步可求木板上可站人的最大體重；
（3）亞馬遜王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，同時受力面積越大時可以減小受到的壓強，據此進行分析解答．
點評：本題考查了壓力和壓強的計算以及物體漂浮條件的應用，關鍵是會根據阿基米德原理和減小壓強的方法分析亞馬遜王蓮載重量較大的原因．