Question

如圖甲，一個底面積為100cm²、深度為10cm的圓柱形容器放在水平桌面上，裝滿水后容器對桌面的壓強為1200Pa．用彈簧測力計懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中，如圖乙，當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數為4.8N．再將金屬塊緩慢取出后，如圖丙，忽略金屬塊帶出水分的多少，容器對桌面的壓強為1140Pa．求：
（1）如圖乙，水對容器底的壓強？
（2）金屬塊的密度？
（3）如圖丁，不用彈簧測力計，當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓強？

Answer 1

解：（1）如圖乙，金屬塊浸沒水中，容器中水的深度為：h=10cm=0.1m，
水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）∵如圖甲，裝滿水后容器對桌面的壓強為1200Pa，由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴G_容+G_水=p₁S，
同理如圖丙，將金屬塊緩慢取出后，容器對桌面的壓強為1140Pa，這時桌面受到的壓力等于容器和剩余水的重力之和，
∴G_容+G_剩水=p₂S，
∴金屬塊浸沒時排開水的重力：
G_排=（G_容+G_水）-（G_容+G_剩水）=p₁S-p₂S=（p₁-p₂）S=（1200Pa-1140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
則金屬塊的體積：
V=V_排===6×10^-5m³；
∵當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數為4.8N，
∴金屬塊的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金屬塊的密度：
ρ_金====9×10³kg/m³．
（3）如圖丁，當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓力為容器、金屬塊和金屬塊排開水后剩余的水的重力之和，即：F′=G_容+G+G_剩水=p₂s+G=1140Pa×100×10^-4m²+5.4N=16.8N；
所以容器對桌面的壓強為：p′===1680Pa．
答：（1）圖乙水對容器底的壓強為1×10³Pa；
（2）金屬塊的密度為9×10³kg/m³；
（3）當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓強為1680Pa．
分析：（1）金屬塊浸沒水中前，容器中水的深度不變，根據p=ρgh可求水對容器底的壓強；
（2）根據液體壓強的變化求出水面高度的變化，從而可知金屬塊排開的水的體積，根據稱重法求出金屬塊的重力，最后利用密度公式ρ=求出金屬塊的密度；
（3）如圖丁，當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓力為容器、水和金屬塊的重力之和，然后根據公式F=ps求容器對桌面的壓強．
點評：本題考查壓強、體積、浮力、重力、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點根據前后桌面壓強大小的變化求出金屬塊浸沒時排開水的重力，解題過程中要注意單位的換算．