Question

如圖所示，底面積為1m²的圓柱形容器中裝滿了水，一光線沿AO射向水面，方向保持不變，反射光線在水平光屏EF上形成光點(diǎn)Q，打開(kāi)水閥S，水流出，水位下降，光點(diǎn)在光屏上移動(dòng)，當(dāng)光點(diǎn)移了20cm時(shí)，求容器中的水已流出質(zhì)量？

Answer 1

分析：根據(jù)光的反射定律及幾何知識(shí)可得出，當(dāng)光斑在EF上向右移動(dòng)20cm時(shí)，水面將下降h=10cm．容器種流出的水的質(zhì)量m=ρ_水V_水=ρ_水sh．然后即可求解．

解答：解：（1）入射光線AO射到水面，水面將光線反射到Q點(diǎn)．反射光OQ和入射光AO滿足反射定律，入射角為45°，反射角也為45°．
當(dāng)水面下降時(shí)，入射光線AO保持不變，入射點(diǎn)將隨著水面下降而移到O′，如圖乙，由于入射光AO沒(méi)變，入射角也沒(méi)變，故反射角也不變，仍為45°，則在O′點(diǎn)反射的光線O′Q′∥OQ右移，如圖乙．

（2）根據(jù)幾何關(guān)系，QQ′∥OP，OQ∥O′Q′，所以O(shè)P=QQ′=20cm．
因?yàn)槿肷浣菫?5°，所以△OO′P是等腰直角三角形，所以O(shè)′M=

1

2

OP=10cm，
所以當(dāng)光斑在EF上向右移動(dòng)20cm時(shí)，水面將下降10cm．
則容器中流出的水的質(zhì)量：m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1m²×0.1m=100kg．
答：容器中流出的水的質(zhì)量為100kg．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是：入射光不變、反射面改變時(shí)，反射光的光路圖怎樣變化，要能畫(huà)出光路圖，觀察幾何圖形的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識(shí)解決水面下降的深度，因此解答此題要求學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力．此題屬于難題．