Question

（2013?門頭溝區二模）有A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們所受的重力分別為G_A和G_B，它們的邊長之比為2：1，它們的密度之比為3：4．如圖所示，水平桌面上有甲、乙兩個相同的圓柱形容器，分別裝入體積相同的水和酒精，此時水對甲容器底部的壓強為p₁，酒精對乙容器底部的壓強為p₂．將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有1/4的體積露出水面．液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B，此時甲容器對桌面的壓強增加了p₃，乙容器對桌面的壓強增加了p₄，已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判斷正確的是（　　）

A．p₃：p₄=1：6

B．p₁：p₂=5：6

C．F_A：F_B=15：2

D．F_A：F_B=5：2

Answer 1

分析：（1）物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，根據漂浮條件，求出A的密度；知道A和B的密度之比，求出B的密度，判斷B在酒精中的狀態．
（2）根據阿基米德原理求出A和B受到的浮力之比．
（3）根據A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，利用p=ρgh可求得他們的壓強．
（4）根據物體A漂浮，可得增加的壓強為

GA

S

，B沉底可得

GB

S

，求得增加的壓強之比．

解答：解：（1）物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，根據漂浮條件得，
F_浮=G_A，
ρ_水g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
∴ρ_A=0.75×10³kg/m³，
∵

ρA

ρB

=

3

4

，
∴ρ_B=1×10³kg/m³．
（2）∵ρ_B=1×10³kg/m³．
∴B放在酒精中B會下沉到容器底部．
∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比為：

FA

FB

=

ρ水g 3 4 VA

ρ酒精gVB

=

ρ水

ρ酒精

×

3

4

×

VA

VB

=

10

8

×

3

4

×

8

1

=

15

2

，故選項C正確，D錯誤．
（3）∵物體A漂浮，它們的邊長之比為2：1，則體積之比為8：1．
∴增加的壓強p₃=

GA

S

=

ρAgVA

S

，

GA

GB

=

ρAgVA

ρBgVB

=

6

1

，
∵B放在酒精中B會下沉到容器底部．
∴增加的壓強p₄=

GA-F浮B

S

=

ρAgVA-ρ酒精gVB

S

∴

p3

p4

=

ρAgVA

S

：

ρAgVA-ρ酒精gVB

S

=

ρAgVA

S

×

S

ρAgVA-ρ酒精gVB

=

ρAVA

VB(ρB-ρ酒)

=

8ρA

ρB-ρ酒

=

8×0.75×103kg/m3

1×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=

60

2

=

30

1

，故A錯誤，
（4）∵A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們的邊長之比為2：1，
∴

VA

VB

=

8

1

，
∵

ρA

ρB

=

3

4

．
∴

p1

p2

=

ρAghA

ρBghB

=

6

4

=

3

2

，故選項B錯誤；
故選C．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題為選擇題，實質是一道復雜的計算題，要通過計算確定三量的具體關系再進行判斷．