Question

有兩個電阻，阻值分別為4Ω和6Ω，先把它們串聯起來接在3V的電池組兩極間，求每分鐘電流通過各個電阻所做的功和整個電路的總功；再把它們并聯起來接在同樣的電源上通電1min，電流通過整個并聯電路做的總功是多大？

Answer 1

分析：（1）兩電阻串聯時，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據W=I²Rt求出兩個電阻每分鐘消耗的電能，兩者之和即為整個電路的總功；
（2）兩電阻并聯時，根據電阻的并聯求出電路中的總電阻，再根據P=

U2

R

t求出電流通過整個并聯電路做的總功．

解答：解：（1）當R₁與R₂串聯時，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可知，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

3V

4Ω+6Ω

=0.3A，
兩個電阻消耗的電功：
W₁=I₁²R₁t=（0.3A）²×4Ω×60s=21.6J，W₂=I₂²R₂t=（0.3A）²×6Ω×60s=32.4J，
整個電路的總功：
W_總=W₁+W₂=21.6J+32.4J=54J；
（2）R₁與R₂并聯時，
∵并聯電路中總電阻等于各分電阻倒數之和，
∴此時電路中的總電阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

4Ω×6Ω

4Ω+6Ω

=2.4Ω，
電流通過整個并聯電路做的總功：
W_總′=

U2t

R

=

(3V)2×60s

2.4Ω

=225J．
答：兩電阻串聯時每分鐘電流通過各個電阻所做的功和整個電路的總功分別為21.6J、32.4J、54J；
把它們并聯起來接在同樣的電源上通電1min，電流通過整個并聯電路做的總功是225J．

點評：本題考查了電阻的串聯和并聯、歐姆定律、電功公式的靈活應用，要注意無論串聯還是并聯電路消耗的總電能等于各用電器消耗的電能之和．