Question

根據以下提供的器材，請你設計一種測量牛奶密度的方法．
器材：①天平（含砝碼）一套、②刻度尺一把、③兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）一支、④燒杯（無刻度）一個、⑤適量的水、⑥足量的牛奶、⑦細橡皮筋一條、⑧紙巾若干．
要求：寫出測量方法所選擇的器材、測量步驟及所測量的物理量，并用所測量的物理量寫出計算牛奶密度的表達式．
設計方法：
（1）選用器材

①、④、⑤、⑥、⑦

（只需填寫代號）
（2）測量步驟及測量的物理量：
①

用調節好的天平稱出空燒杯及橡皮筋的質量m₀

；
②

在瓶中裝入適量的水，在液面處用橡皮筋在瓶外壁做好標記，測出此時瓶和水的總質量m₁

；
③

在瓶中換盛適量的待測牛奶，使液面與橡皮筋的標記相平，稱出瓶和待測牛奶的總質量m₂

．
（3）計算表達式：

ρ=

m2-m0

m1-m0

ρ_水

．
（4）小明在調節橫梁平衡之前，忘記先把游碼歸零，如圖所示．這將造成測量空燒杯的質量時，所得的測量值

大于

真實值（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）器材的選取，要根據設計的測量思路及原理來確定．由于給出的器材中沒有測量體積的工具，所以如何測量牛奶的體積是關鍵．可以利用水的體積 來代換牛奶的體積，但測量水的體積，要通過水的質量和密度間接求得，從而知道牛奶的體積．測量水的質量和牛奶的質量所用的工具是要必須選取的．為了保證兩者體積相等還需要一個物體做標記．由此確定實驗器材．
（2）根據選定的實驗器材，結合實驗原理，圍繞著測量水的質量，求出水的體積，再求出牛奶的質量展開實驗步驟．
（3）牛奶密度的表達式要根據密度計算公式利用測得量與已知的常數值來表示．
（4）在分析質量的偏大與偏小時，可以利用測量長度時不用零刻度線為起點測量物體長度來進行類比．

解答：解：（1）由于沒有量筒，所以，牛奶的體積要用水的體積來代換．要得到水的體積，就需要測量出水的質量，利用水的密度結合公式：V=

m

ρ

來求得水的體積，從而的到牛奶的體積．因此測質量要用到天平和對應的物質，故選①、④、⑤、⑥．
為了保證前后兩次水與牛奶的體積相等，就需要做一個標記，故選取橡皮筋；
故器材選取如下：①、④、⑤、⑥、⑦
（2）實驗步驟：①用調節好的天平稱出空燒杯及橡皮筋的質量m₀；
②在瓶中裝入適量的水，在液面處用橡皮筋在瓶外壁做好標記，測出此時瓶和水的總質量m₁；由此可以求得水的質量為：m₁-m₀，
再利用密度計算公式的變形式可以求得水的體積即牛奶的體積為：

m1-m0

ρ水

③在瓶中換盛適量的待測牛奶，使液面與橡皮筋的標記相平，稱出瓶和待測牛奶的總質量m₂．求得牛奶的質量為：m₂-m₀
（3）利用密度的計算公式可以得到牛奶密度的表達式為：

m2-m0

m1-m0

ρ_水．
（4）由于沒有將游碼移到零刻度線處，就調節橫梁平衡進行測量，相當于在天平的右盤中增加了一個物體，而物體的質量就等于游碼此時所對的刻度值，這與測量長度時不是以零刻度線為起點進行測量物體長度的情況是相同的，所以，測量燒杯的質量會變大．

點評：在上面的方法中用到了體積的代換，結合密度的計算公式，測出了牛奶的密度．此題還可以用液體壓強的知識來測量液體的密度：將裝有牛奶的兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）放入盛有水的燒杯中，調整其位置，直到橡皮膜恢復原狀，用刻度尺測出此時牛奶的高度和橡皮膜到水面的深度，利用兩者壓強相等求出牛奶的密度．