Question

如圖所示，輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B點通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持30°的夾角．若在B點懸掛一個定滑輪（不計重力），某人用它勻速地提起重物．已知重物的質量m=30kg，人的質量M=50kg，g取10N/kg．試求：
（1）此時地面對人的支持力；
（2）輕桿BC和繩AB所受的力．

Answer 1

分析：（1）根據物體間力的作用是相互的，求出人受到重物的拉力，分析人受到的力，根據平衡力條件求出人受到的支持力．
（2）對定滑輪進行受力分析，求出輕桿對定滑輪受到的力，根據物體間力的作用是相互的，求出輕桿BC受到的拉力．
知道輕桿BC受到的力，根據三角函數，求出繩子AB受到的力．

解答：解：（1）重物受到的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N．
人受到的重力：G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N．
人通過一個定滑輪拉動重物，人給重物300力，物體間力的作用是相互的，所以重物對人的豎直向上的拉力也是300N．
人拉重物時，人處于靜止狀態，人受到豎直向下的重力G_人、豎直向上的支持力F_支、豎直向上的拉力F作用，這三個力是平衡力，所以，G_人=F+F_支，所以F_支=G_人-F=500N-300N=200N．
（2）定滑輪受到豎直向上的拉力F_B、重物給定滑輪豎直向下的拉力G、人給定滑輪豎直向下的拉力F，這三個力是平衡力，所以，F_B=G+F=300N+300N=600N．
因為∠CBO=30°，所以cos30°=

FB

FBC

，
所以，

3

2

=

600N

FBC

，
所以，F_BC=400

3

N．
所以，sin30°=

FAB

FBC

，
所以，

1

2

=

FAB

400 3 N

，
所以，F_AB=200

3

N．
答：（1）此時地面對人的支持力200N；（2）輕桿BC和繩AB所受的力分別是400

3

N、200

3

N．

點評：本題主要考查物體間力的作用是相互的，平衡力，并且通過數學三角函數解題，充分體現學科間的整合．