Question

1．小丹想測量一個貝殼的密度，她的測量方法如下：
（1）用天平規范測出貝殼的質量，天平平衡時右盤砝碼的質量、游碼在標尺上的位置如圖1所示，貝殼的質量m=53.4g
（2）測出空小燒杯的質量m₁．
（3）將裝有水的大燒杯和空的小燒杯如圖2放置（水至溢水口）．
（4）用細線懸掛貝殼緩緩浸沒于大燒杯中，有部分水溢出進入小燒杯．
（5）測出承接了溢出水的小燒杯的總質量m₂．
由上述實驗得到溢出水的體積是：V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$（水的密度用ρ_水表示）．貝殼的密度是：ρ_貝=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$×ρ_水 （以上兩空用本題中出現過的物理量符號表示）．

Answer 1

分析 （1）使用天平測量物體的質量時，先將天平放在水平臺上，游碼移到標尺左端的零刻線處，調節橫梁兩端的平衡螺母，使天平平衡；物體放在天平的左盤，游碼放在天平的右盤，通過加減砝碼和調節游碼在標尺上的位置使天平平衡（指針偏左說明物體重，可以通過加砝碼或向右移動游碼使天平平衡；若指針偏右說明砝碼重，需要減砝碼），左盤中物體的質量等于右盤中砝碼的質量加上游碼的示數．
（5）測量貝殼的質量和體積，根據密度公式求出貝殼的密度．
本題沒有量筒，需要間接測量貝殼的體積是關鍵．
等效替代的方法：V_水=V_貝
測出空小燒杯的質量，燒杯中裝滿水，把貝殼浸沒在水中，有部分水溢出進入小燒杯．測出承接了溢出水的小燒杯的總質量，計算出溢出水的質量，求得溢出水的體積，貝殼體積等于溢出水的體積；
用公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出貝殼的密度．

解答 解：（1）將貝殼放在左盤，砝碼放在右盤，指針偏左說明左邊的貝殼重，貝殼的質量大于砝碼的質量，加上5g的砝碼，指針偏右說明右邊的砝碼重，應該取出5g的砝碼，通過移動游碼（移動游碼相當于向右盤中加上更小的砝碼），直到天平平衡．
貝殼的質量m=50g+3.4g=53.4g．
（5）計算出溢出水的質量m_水=m₂-m₁，利用ρ=$\frac{m}{V}$的公式變形，求得溢出水的體積V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，貝殼體積等于溢出水的體積V_水=V_貝；
用公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出貝殼的密度ρ_貝=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}×{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）53.4；
（5）V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；ρ_貝=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$×ρ_水．

點評 本題中測量貝殼密度的方法較為特殊，主要體現在沒有量筒的情況下，如何通過等效替代的方法求得貝殼的體積，這里主要是借助了溢水杯，使溢出水的體積等于貝殼的體積，值得我們學習和借鑒．固體的體積一般根據排水法用量筒測出，若沒有量筒可根據可根據排水法測出排開水的質量，用V=$\frac{m}{ρ}$算出水的體積就等于物體體積．