Question

（2013?朝陽區二模）如圖所示電路，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動變阻器，電源兩端電壓保持不變．當三個開關都閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，三個電阻中的電流分別為I₁、I₂和I₃，電流表的示數為I_a，滑動變阻器的功率是P_3a；當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器的滑片P位于c端時，電壓表的示數是9V，電流表的示數為I_c，滑動變阻器的功率是P_3c；當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器的滑片P位于b端時，電壓表的示數是8V，電流表的示數為I_b．已知：I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，I_b-I_c=0.1A．
求：（1）定值電阻R₁和R₂的比值及R₂的阻值；
（2）滑動變阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）電流表的示數為I_a．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律結合圖1中各支路的電流關系求出電阻關系，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律結合電阻關系求出圖3中R₁兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出電源的電壓，根據串聯電路的分壓特點分別求出圖2中三電阻的兩端的電壓以及R₂與R_3c電阻之間的關系，根據電阻的串聯和歐姆定律分別表示出圖2和圖3的電流結合I_b-I_c=0.1A得出等式，即可求出R_3c的阻值，進一步求出各電阻的阻值；
（2）根據P=

U2

R

分別求出滑動變阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出圖1中各支路的電流，利用并聯電路的電流特點求出電流表的示數為I_a．

解答：解：當三個開關都閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，等效電路圖如圖1所示；
當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器的滑片P位于c端時，等效電路圖如圖2所示；
當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器的滑片P位于b端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1中三電阻并聯，電壓相同，
∵I=

U

R

，且I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，
∴

I1

I2

=

U R1

U R2

=

R2

R1

=

2

1

，

I1

I3

=

U R1

U R3a

=

R3a

R1

=

3

1

，
即R₂=2R₁，R_3a=3R₁，
圖3中，R₁和R₃串聯，通過兩電阻的電流相等，
∴

U1′

U′2

=

IbR1

IbR2

=

R1

R2

=

1

2

，
∴U₁′=

1

2

U₂′=

1

2

×8V=4V，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U=U₁′+U₂′=4V+8V=12V，
圖2中，
R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_c=12V-9V=3V，
∵

U1

U2

=

IcR1

IcR2

=

R1

R2

=

1

2

，
∴U₂=2U₁=2×3V=6V，
則U_2c=U-U₁-U₂=12V-3V-6V=3V，

U2

U3c

=

IcR2

IcR3c

=

R2

R3c

=

6V

3V

=

2

1

，
∵I_b-I_c=0.1A，
∴

U

R1+R2

-

U

R1+R2+R3c

=

12V

R3c+2R3c

-

12V

R3c+2R3c+R3c

=0.1A，
解得：
R_3c=10Ω，R_3a=30Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，；
（2）圖1和圖2中，
∵P=

U2

R

，
∴P_3a=

U2

R3a

=

(12V)2

30Ω

=4.8W，P_3c=

U3c2

R3c

=

(3V)2

10Ω

=0.9W；
（3）圖1中，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I_a=I₁+I₂+I₃=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3a

=

12V

10Ω

+

12V

20Ω

+

12V

30Ω

=2.2A．
答：（1）定值電阻R₁和R₂的比值為1：2，R₂的阻值為20Ω；
（2）滑動變阻器的功率P_3a和P_3c分別為4.8W、0.9W；
（3）電流表的示數為I_a為2.2A．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，畫出等效電路圖和利用好題中所給的條件是關鍵，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．