Question

（2009?宣武區二模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，電燈L上標有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當開關S斷開時，燈泡正常發光，電壓表V₁與V₂的示數之比為6：7；電路消耗總功率為P；當開關S閉合時，電路消耗的總功率改變△P，且△P=

4

5

P．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源電壓U；
（3）當開關S閉合時，電阻R₂在1min內消耗的電能W．（請畫出相關電路狀態的等效電路圖）

Answer 1

分析：（1）分析電路結構，作出等效電路圖，由串聯電路特點及歐姆定律可以求出電阻比值．
（2）求出各電阻阻值，然后由歐姆定律求出電源電壓．
（3）由電功公式求出電阻消耗的電能．

解答：解：（1）當開關S斷開時，電路如圖甲所示，燈L正常發光；
當開關S閉合時，電路如圖乙所示；∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I(R2+RL)

I(RL+R1)

=

6

7

，
∴R_L=6R₁-7R₂ ①，
∵燈L正常發光，
∴I=I_L=

PL

UL

=

2W

4V

=0.5A，
∵I=

U

R

，
∴燈泡電阻R_L=

UL

IL

=

4V

0.5A

=8Ω，
△P=

4

5

P=P′-P，

P

P′

=

5

9

=

UI

UI′

，

I

I′

=

5

9

=

R1+R2

R1+R2+RL

，
4R₁+4R₂=5R_L ②，
將①式代入②式得：3R₂=2R₁，

R1

R2

=

3

2

；
（2）∵R_L=6R₁-7R₂=9R₂-7R₂=2R₂，
R₂=

RL

2

=

8Ω

2

=4Ω，R₁=

3

2

R₂=

3

2

×4Ω=6Ω，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5 A×（6Ω+4Ω+8Ω）=9V；
（3）∵I′=

9

5

I=

9

5

×0.5A=0.9A，
∴W₂=I'²R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4 J；
答：（1）電阻R₁與R₂的比值為3：2；
（2）電源電壓U是9V；
（3）當開關S閉合時，電阻R₂在1min內消耗的電能為194.4J．

點評：本題考查串聯電路的電壓、電流的特點和歐姆定律的應用，解答時注意結合已知條件列出與電阻有關關系式，這是求解R₁、R₂阻值的關鍵，也是本題的難點．