Question

10．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中．L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為9W和16W，設兩燈絲的電阻不變．則甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比為3：4；L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比為3：1；甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為3：16．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯，乙圖中兩燈并聯，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據串聯電路的特點和歐姆定律結合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比；
（2）根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進一步結合電阻關系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）甲圖中L₁、L₂兩燈串聯，則燈L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，
乙圖中L₁、L₂兩燈并聯，則燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{9W}{16W}}$=$\frac{3}{4}$；
甲圖中，由于串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，根據歐姆定律可得，L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$；
（2）因為串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$-----①，
因為電路的總功率等于各電阻消耗功率之和，
所以，乙圖中電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$------②．
則甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}}{\frac{{4U}^{2}}{{3R}_{2}}}$=$\frac{3}{16}$．
故答案為：3：4；3：1；3：16．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．