Question

2．圖甲是格致樓下為防止車輛開到學生老師活動區域而放置的隔離墩，其外觀形狀如圖乙所示：底座由三個圓柱體A、B、C組成，底座上方是一個球體D，全部都由大理石打造而成．A的底面積S_A=700cm²，A的高度h_A=4cm，B的底面積S_B=300cm²，B的高度h_B=2cm，C和D的總重量為G=423N，此時隔離墩對地面的壓強為p=7500Pa，求：
（1）隔離墩對地面的壓力；
（2）大理石的密度；
（3）為使隔離墩對地面的壓強減少為p′=5000Pa，若按照如圖丙虛線所示方法，增大A的底面積，則A的底面積應為多少cm²？（最后結果保留整數）

Answer 1

分析 （1）利用F=pS計算隔離墩對地面的壓力；
（2）求出A和B的總質量和總體積，然后利用密度公式計算大理石的密度；
（3）設增大的A的底面積為△S，利用重力和密度公式表示出增大部分對地面的壓力，然后利用壓強公式列出等式求解增大的A的底面積，進而可求A的底面積應為多少．

解答 解：（1）根據p=$\frac{F}{S}$可得，隔離墩對地面的壓力：
F=pS_A=7500Pa×700×10^-4m²=525N；
（2）隔離墩的總重力：G_總=F=525N，
C和D的總重量：G=423N，
則A和B的總重力：G′=G_總-G=525N-423N=102N，
A和B的總質量：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{102N}{10N/kg}$=10.2kg，
A和B的總體積：V′=S_Ah_A+S_Bh_B=700cm²×4cm+300cm²×2cm=3400cm³=3.4×10^-3m³，
大理石的密度：ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{10.2kg}{3.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）設增大的A的底面積為△S，則增大A的部分對地面的壓力：
△F=△G=△mg=ρ△Vg=ρ△Sh_Ag，
則此時隔離墩對地面的壓力：F+ρ△Sh_Ag=p′（S_A+△S），
即：525N+3×10³kg/m³×△S×0.04m×10N/kg=5000Pa（700×10^-4m²+△S），
解得△S≈0.0461m²=461cm²，
則A的底面積應為700cm²+461cm²=1161cm²．
答：（1）隔離墩對地面的壓力為525N；
（2）大理石的密度為3×10³kg/m³；
（3）為使隔離墩對地面的壓強減少為p′=5000Pa，若按照如圖丙虛線所示方法，增大A的底面積，則A的底面積應為1161cm²．

點評 此題考查壓力及重力與壓力的區別、密度和壓強的大小計算，關鍵是各種公式的靈活運用，并知道靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于其自身重力，難點是利用重力和密度公式表示出增大部分對地面的壓力，然后利用壓強公式列出等式求解增大的A的底面積．