Question

5．小夢家新買了一口電飯鍋，如圖甲所示．通過查看說明書，發現電飯鍋工作時有兩種狀態：一種是鍋內的水燒干以前的加熱狀態，另一種是水燒干后的保溫狀態．圖乙是電飯鍋的電路圖，R₁是電阻，R₂是加熱用的電熱絲．
（1）自動開關S接通或斷開時，電飯鍋分別處于哪種狀態？說明理由．
（2）要是R₂在保溫狀態下的功率是加熱狀態下的 1/25，R₁與R₂應滿足什么關系？
（3）“母親節”到了，小夢想為媽媽準備泡腳水，由于水溫較低，小夢先從盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入電飯鍋中加熱4min后，將水倒回水桶中，經過測量桶中水溫升高了20℃（倒水過程不計能量損失），電飯鍋產生的熱量70%被水吸收．請計算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先判斷自動開關斷開或閉合的電路結構，然后根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析電路的工作狀態；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻R不變的情況下，電功率與電壓的平方成正比；根據電路電壓的規律和分壓原理確定電阻的關系；
（3）根據Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，根據ηW=Q_吸以及W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）S斷開時，R₁、R₂串聯，此時電飯鍋的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
S閉合時，R₁被短路，電路為R₂的基本電路，此時電飯鍋的功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
因為P₁＜P₂，所以自動開關閉合時是加熱狀態；自動開關斷開時是保溫狀態；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻R不變的情況下，電功率與電壓的平方成正比，
即R₂在保溫狀態下的功率與加熱狀態下的功率之比：$\frac{{P}_{保2}}{{P}_{加2}}$=$\frac{{{U}_{保2}}^{2}}{{{U}_{加2}}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以$\frac{{U}_{保2}}{{U}_{加2}}$=$\frac{1}{5}$，即$\frac{{U}_{保2}}{U}$=$\frac{1}{5}$，這說明：在保溫狀態下，R₂的電壓是電源電壓的$\frac{1}{5}$，
根據串聯電路電壓的規律，此時R₁的電壓是R₂電壓的4倍，由分壓原理可知R₁=4R₂；
（3）水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵J；
由ηW=Q_吸和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₂的阻值：
R₂=η×$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{吸}}$t=70%×$\frac{（220V）^{2}}{4.2×1{0}^{5}J}$×4×60s≈19.4Ω．
答：（1）自動開關閉合時是加熱狀態；自動開關斷開時是保溫狀態；
（2）當R₁=4R₂；
（3）R₂的阻值為19.4Ω．

點評 本題考查了功率公式的理解、電飯煲的加熱與保溫的電路分析以及吸熱公式和電功計算公式的應用，關鍵是結合歐姆定律和功、功率的公式綜合分析求解．