Question

如圖（a）所示，在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上．其中起重吊臂上的滑輪組如圖（b）所示．若每箱設備均重3000N，施工臺距離地面的高度為3m．如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，滑輪組鋼繩自由端拉力為1200N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機提升一箱設備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）滑輪組在提升這箱設備時的機械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺．求這種情況下，滑輪組上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

【答案】分析：已知每箱設備重和提升高度可求做的有用功，已知鋼繩自由端拉力，繩子段數已知，可求拉力的距離，從而求出總功，有用功除以總功就是機械效率，根據總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時繩子自由端的拉力，已知速度可求功率．
解答：解：（1）對箱子所做的有用功W_有用=Gh=3000N×3m=9×10³J．
答：對箱子做的有用功是9×10³J．
（2）動滑輪和重物由三股繩子承擔，則鋼繩自由端移動的距離S=3h=3×3m=9m
總功：W_總=Fs=1200N×9m=1.08×10⁴J．
機械效率：η==83.3%．
答：滑輪組在提升這箱設備時的機械效率為83.3%．
（3）提升一箱重物時由F=得：
動滑輪重：G_輪=3F-G_物=3×1200N-3000N=600N．
提升兩箱重物時繩子自由端的拉力
F′==2200N
拉力的功率：P==F^′V=2200N×0.1m/s×3=660W．
答：鋼繩自由端拉力的功率為660W．
點評：本題考查功和功率的計算，有用功和總功的計算，機械效率的計算．考查面較廣．