Question

2．如圖所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個完全相同的圓柱形容器．其中甲容器內只有水；乙容器內有木塊漂浮在水面上；丙容器內有一個裝有鋁塊的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始終與容器底平行，且塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球浸沒在水中．已知四個容器中的水面一樣高，ρ_木=0.6×10³kg/m³；ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³；ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，對于這一情景，下列說法正確的是（　　）

• A． 各容器對水平桌面的壓強相同
• B． 向乙容器中倒入酒精后，木塊底部受到的壓強將增大
• C． 將塑料盒內的鋁塊取出放到丙容器的水中，容器的水面會下降
• D． 將懸吊鋁球的細線剪斷后，丁容器對桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力的大小

Answer 1

分析 （1）乙丙兩個容器的物體漂浮，受到的浮力都等于物體重，丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球，由阿基米德原理可知排開的水重等于物體重，由此可知每個容器對水平桌面的壓力、壓強；
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力不變，根據浮力產生的原因可知壓力壓強的變化；
（3）鋁塊在塑料盒內處于漂浮，受到的浮力等于塑料盒和鋁塊的重力之和，將塑料盒內的鋁塊取出放到丙容器的水中，受到的浮力塑料盒的重力加上鋁塊受到的浮力，比較鋁塊的浮力和重力的關系，據此判斷總浮力的變化，根據阿基米德原理可知排開水的體積變化，進一步可知容器中水面的變化；
（4）細線剪斷前，容器對桌面增大的壓力等于容器中水的重力和鋁球排開水的重力，將懸吊鋁球的細線剪斷后，鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力．

解答 解：（1）乙中木塊漂浮，受到的浮力等于木塊重，也等于排開的水重，
甲、乙容器水面等高，乙容器的總質量與甲容器的總質量相同，
由G=mg可知，甲乙對桌面的壓力相等，
同理可以得出，丙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲丙對桌面的壓力相等，
丁容器中水重力的增加的量等于小球排開液體的重力，因液面與甲容器的相平，所以甲丁對桌面的壓力相等，
因四個容器底面積相同，所以由p=$\frac{F}{S}$可知它們的壓強相同，故A正確；
（2）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力不變，
由浮力產生的原因F_浮=F_下-F_上可知，木塊下表面受到的壓力F_下=F_浮-F_上=F_浮-0=F_浮，
因木塊的底面積不變，所以由p=$\frac{{F}_{下}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$可知，木塊底部受到的壓強不變，故B錯誤；
（3）鋁塊在塑料盒內處于漂浮，則F_浮=G_盒+G_鋁，
將塑料盒內的鋁塊取出放到丙容器的水中后，F_浮′=G_盒+ρ_水gV_排鋁，
因G_鋁＞ρ_水gV_排鋁，所以，F_浮＞F_浮′，
由F_浮=ρgV_排可知，排開水的總體積減小，容器的水面會下降，故C正確；
（4）細線剪斷前，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、小球排開液體的重力之和，
將懸吊鋁球的細線剪斷后，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、鋁球對容器底部的壓力之和，
而鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，
根據阿基米德原理可知鋁球受到的浮力等于小球排開液體的重力，所以容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力減去受到的浮力，故D錯誤．
故選AC．

點評 本題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理、浮力產生原因、壓強定義式的綜合應用，會比較四個容器的總重力是關鍵．