Question

某人站在地面上，用滑輪組勻速提升重2040N的貨物，若不計繩重、繩與輪、輪與軸的摩擦，機械效率為85%．若繩所能承受的最大拉力為560N，問：
（1）該滑輪組應由幾個動滑輪和幾個定滑輪組成？
（2）該人實際拉繩的力多大？
（3）人的質量為55kg，該人用此滑輪組勻速提升的最大貨重是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道使用滑輪組繩子的最大拉力、物重和機械效率的大小，利用η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

Fn

求出n的大小，即承擔物重的繩子股數，然后根據“奇動偶定”確定滑輪組的繞線方法，進一步得出需要滑輪的個數．
（2）根據由η=

G

Fn

得到的F_拉=

G

nη

計算出人實際拉力的大小．
（3）因為不計繩重、繩與輪、輪與軸的摩擦，所以先根據前面的機械效率為85%時，求出動滑輪的重力，由人的質量為55kg求出人能施加的最大拉力，再根據F_拉=

G+G動

n

即可求出重物的重力．

解答：解：（1）∵η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

Fn

，
∴n=

G

Fη

=

2040N

560N×85%

=5；
∴應該有5股繩子承物重，
∵一個動滑輪最多只能有3段繩子承重，
∴至少需要兩個動滑輪，兩個定滑輪，
∵n=5，某人站在地面上，則必須增加一個定滑輪用于改變拉力的方向，豎直向下拉，
∴共需要三個定滑輪、兩個動滑輪．
答：共需要三個定滑輪、兩個動滑輪．
（2）由η=

G

Fn

得：
F_拉=

G

nη

=

2040N

5×85%

=480N．
答：該人實際拉繩的力為480N．
（3）因不計繩重、繩與輪、輪與軸的摩擦，則由上述條件可知：
F_拉=

G+G動

n

，
∴G_動=nF_拉-G=5×480N-2040N=360N；
∵人的質量為55kg，則該人使用的最大拉力為：
F′=G=mg=55kg×10N/kg=550N，
∴由F_拉′=

G最大+G動

n

得：
G_最大=nF_拉′-G_動=5×550N-360N=2390N
答：用此滑輪組勻速提升的最大貨重是2390N．

點評：本題先確定承擔物重的繩子股數（直接與動滑輪連接的繩子的股數），注意因是根據繩子的最大承受拉力，所以股數應采取進一法，然后根據拉力的方向判斷定滑輪的個數．
本題的解題關鍵還有：①s=2h；②只有動滑輪的重力產生額外功．