Question

（2001?天津）兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂，取質量相同的這兩種金屬做成合金，試證明該合金的密度為2ρ₁?ρ₂/（ρ₁+ρ₂）（假設混合過程體積不變）．

Answer 1

分析：先根據兩種金屬，質量相等，根據密度公式分別求出兩種金屬在混合前的體積，根據混合過程中體積不變求出合金的體積，然后用總質量除以總體積即為合金的密度．

解答：證明：設兩種金屬的質量都為m，則
合金的質量為：m_合=2m，
合金的體積為：V_合=V₁+V₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

合金的密度為：
ρ_合=

m合

V合

=

2m

m ρ1 + m ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．

點評：本題主要考查學生對空心、混合物質的密度計算，解答此題的關鍵是用總質量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學生容易出錯的地方，對此要向學生特別強調，因此此題屬于易錯題．