Question

2．如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙的模型．若A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa（如圖乙）．求：
（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力；
（2）物塊A的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方體A的邊長可求底面積，又知道A對水平地面的壓強，根據F=pS求出物塊A對地面的壓力；
（2）正方體物體的重力G=mg=ρVg=ρa³g，據此求出兩者的重力關系，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出等式即可求出物塊A的重力，根據G=mg求出物塊A的質量，根據體積公式求出物塊A的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊A的密度．

解答 解：（1）正方體A的底面積：
S_A=a_A²=（20×10^-2m）²=4×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，物體A對地面的壓力：
F=pS_B=5100Pa×4×10^-2m²=204N；
（2）正方體物體的重力：
G=mg=ρVg=ρa³g，
則正方體A、B的重力之比：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{{a}_{A}}^{3}g}{{ρ}_{B}{{a}_{B}}^{3}g}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×（$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$）³=$\frac{3}{1}$×（$\frac{20cm}{30cm}$）³=$\frac{8}{9}$，
即G_B=$\frac{9}{8}$G_A，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，F=G_A+G_B=G_A+$\frac{9}{8}$G_A=$\frac{17}{8}$G_A=204N，
解得：G_A=96N，
物塊A的質量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{96N}{10N/kg}$=9.6kg，
物塊A的體積：
V_A=a_A³=（20×10^-2m）³=8×10^-3m³，
物塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{9.6kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）圖乙中，物塊B對地面的壓力為204N；
（2）物塊A的密度為1.2×10³kg/m³．

點評 本題考查了壓強公式和重力公式、密度公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．