Question

（2012?昌平區二模）在圖所示的裝置中OC：OD=2：1，A、B兩個滑輪的質量均為2kg，E是邊長為20cm、密度為ρ₁的正方體合金塊，當質量為60kg的人用F₁=75N的力沿豎直方向向下拉繩時，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中，杠桿恰好在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為P1=1.05×104

P

a

；若把密度為ρ₂的液體換成密度為ρ₃的液體，人用F₂的力沿豎直方向向下拉繩，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中，杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為p2=1.034×104

P

a

（杠桿DC的質量不計，ρ₂：ρ₃=5：4、取g=10N/kg）
求：（1）F₂的大��；
（2）物體的密度ρ₁．

Answer 1

分析：（1）對滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對象進行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后求出F₂的大小．
（2）滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對象進行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后解方程組求出密度ρ₁．

解答：解：（1）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊E為研究對象，其受力情況如圖1～4所示．

對滑輪B，由平衡條件得：T_B=2F₁+G_B=2×75N+2kg×10N/kg=170N，
T_B與T_B′是物體間的相互作用力，T_B′=T_B=170N，
對杠桿，由杠桿平衡條件得：T_A′×OD=T_B′×OC，
T_A′=

TB′×OC

OD

=170N×

2

1

=340N；
T_A與T_A′是物體間的相互作用力，T_A′=T_A=340N，
對滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₁′，
T₁′=

TA-GA

2

=

340N-2kg×10N/kg

2

=160N；
金屬塊E的體積V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
對合金塊E，由平衡條件得：F_浮1+T₁=G，
ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金屬，且T₁=T'₁
即10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+160N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁ ①，
取人為研究對象，兩種狀態下的受力情況分別如圖5～6所示，

由平衡條件得：P₁S+F₁′=G_人，
可求出人與地面的接觸面積為：
S=

G人-F1′

P1

=

60kg×10N/kg-75N

1.05×104Pa

=0.05m²，
杠桿第二次平衡時，人對地的壓力F壓=p2S人=1.034×104pa×0.05m2=517N，
地對人的支持力F2′=F壓F2=G-F2′=60kg×10N/kg-517N=83N．
（2）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和金屬塊E為研究對象，其受力情況如圖7～10所示．

對B由平衡條件得：T_B″=2F₂+G_B=2×83N+2kg×10N/kg=186N，
由杠桿平衡條件得：T_A″×OD=T_B″×OC，
T_A″=T_B″×

OC

OD

=186N×

2

1

=372N，
對滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₂′，
T₂′=

TA″-GA

2

=

372N-2kg×10N/kg

2

=176N，
對金屬塊E，由平衡條件得：F_浮2+T₂=G，
則ρ₂gV_排+T₂=ρ₁gV_金屬，且T₂=T'₂，
即10N/kg×8×10-3m3ρ3+176N=10N/kg×8×10-3m3ρ1  ②，
已知ρ₂：ρ₃=5：4，
由①②解得：ρ1=3.0×103kg/m3．
答：（1）F₂的大小是83N．
（2）物體的密度ρ₁=3×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能正確的選取研究對象并對其正確的受力分析列出等式是本題的關鍵，難題！