Question

（2011?通州區二模）如圖所示裝置，杠桿OB可繞O點在豎直平面內轉動，OA：OB=1：3．當在杠桿A處掛一質量為300kg的物體甲時，小明通過細繩對動滑輪施加豎直向下的拉力為F₁，杠桿B端受到豎直向上的拉力為T₁時，杠桿在水平位置平衡，小明對地面的壓力為N₁；在物體甲下方加掛質量為60kg的物體乙時，小明通過細繩對動滑輪施加豎直向下的拉力為F₂，杠桿B端受到豎直向上的拉力為T₂時，杠桿在水平位置平衡，小明對地面的壓力為N₂．已知N₁：N₂=3：1，小明受到的重力為600N，杠桿OB及細繩的質量均忽略不計，滑輪軸間摩擦忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）拉力T₁；
（2）動滑輪的重力G．

Answer 1

分析：（1）以杠桿為研究對象，畫出受力分析圖1，則G_甲×OA=T₁×OB（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB，綜合后即可求得答案．
（2）分別以動滑輪和人為研究對象，畫出對應的受力分析圖，根據杠桿平衡條件求解．

解答：解：（1）對杠桿進行受力分析如圖1甲、乙，

根據杠桿的平衡條件可知：
G_甲×OA=T₁×OB
（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB
又：G_甲=m_甲g=300kg×10N/kg=3000N
G_乙=m_乙g=60kg×10N/kg=600N
∴拉力為：
T₁=

OA

OB

×G_甲=

1

3

×3000N=1000N
T₂=

OA

OB

×（G_甲+G_乙）=

1

3

×3600N=1200N
（2）①以動滑輪為研究對象，受力分析如圖2甲、乙所示

此時，動滑輪處于平衡狀態：設動滑輪重為G，
T₁′=G+2F₁，T₂′=G+2F₂
又∵T₁′=T₁，T₂′=T₂
∴F₁=

T1-G

2

=

1000N-G

2

=500N-

1

2

G
F₂=

T2-G

2

=

1200N-G

2

=600N-

1

2

G
②以人為研究對象，受力分析如圖3甲、乙所示

人始終處于靜止狀態，
∴F₁′+N₁′=G_人，F₂′+N₂′=G_人
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂，N₁′=N₁，N₂′=N₂
G_人=600N
∴N₁=G_人-F₁=600N-（500N-

1

2

G）=100N+

1

2

G
N₂=G_人-F₂=600N-（600N-

1

2

G）=

1

2

G
又知N₁：N₂=3：1
即

N1

N2

=

100N+ 1 2 G

1 2 G

=

3

1

解得G=100N．
答：（1）拉力T₁為1000N；
（2）動滑輪的重力G為100N．

點評：此題涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，畫出受力分析圖解答比較容易理解，另外，還需要列方程并求解，因此解答此題還要要求學生應具備一定的學科綜合能力．