Question

（2000?蘇州）在某平靜的湖面上空有一監測空氣質量狀況的氣球（處于靜止狀態）．一個置于距湖面20米高處的儀器，測得氣球的仰角為30°，測得氣球在水中虛象的俯角為60°，則氣球距湖面的高度為

40

米．

Answer 1

分析：根據題意，設A點為儀器位置，氣球的點為P點，作點P至湖面的對稱點P′，連接PP′，與湖面的交點為O，
連接AP′，OE為儀器距離湖面的高度，結合直角三角形可得OP的大小，即得到答案．

解答：解：作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，如圖所示：

30°角所對邊是斜邊的一半
∴PE=

1

2

AP
AP=

1

2

PP′
物和像關于鏡面對稱
PO=

1

2

PP′
AP=PO
∴PE=

1

2

PO
∴EO=

1

2

PO
EO=20m
∴h=PO=40m，即氣球距湖面的高度為40m．
故答案為：40．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用平面鏡成像的特點和三角函數解直角三角形．