Question

某城市決定用一種特殊的合金材料為一見義勇為的英雄人物澆鑄塑像．塑像高為1.75m，設計時先用同樣的金屬材料澆鑄了一個按比例縮小的小樣，測得小樣17.5cm，質量為700g．那么，英雄塑像的成品質量是多少千克？

Answer 1

解：塑像高為 h₁=1.75m，縮小的小樣的高度 h₂=17.5cm=0.175m．
高度之比為h₁：h₂=10：1，則體積之比為V₁：V₂=1000：1；
由于材料相同，則密度相同，即：ρ₁：ρ₂=1：1；
因此質量之比為：m₁：m₂=ρ₁V₁：ρ₂V₂=V₁：V₂=1000：1；
已知小樣的質量 m₂=700g=0.7kg，則成品的質量 m₁=1000m₂=700kg．
答：英雄塑像的成品質量是700kg．
分析：首先求出成品和小樣的高度比，進而推算出成品和小樣的體積比（按比例縮小時，長、寬、高同時縮小）；由于兩種塑像的材料相同，即密度相同，那么它們的質量比就等于體積比；已知小樣的質量，代值計算即可．
點評：考查了密度一定時，體積與質量的關系．密度一定是此題的隱含條件；推算出兩個雕像的體積比是解題的關鍵．