Question

2011年12月27日上午，位于人民大道西側、銀帆公園南側的湛江市第四中學新校區正式開工建設．項目預計于2012年8月竣工，9月投入使用，項目建成后，可提供4500個高中優質學位．
如圖所示是作業中用的工程挖土機，每邊履帶接地面積是1m²，整機質量5500kg，發動機功率25kW，斗容0.2m³．求：
（1）該挖土機自重為多少？
（2）挖土機未作業時，整機對地面的壓強為多少？
（3）挖斗挖滿泥土后在3s內勻速舉高了3m，挖土機在3s內克服重力做功的機械效率是多少？（g取10N/kg，泥土的密度是：ρ_泥=2.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知整機質量5500kg，利用G=mg可求得挖土機自重．
（2）根據挖掘機靜止在水平地面上不工作時的質量可求出其重力，此時重力即為壓力，有履帶的長和寬可求出受力面積，然后利用壓強公式即可求出答案．
（3）根據已知泥土的密度，從表中數據可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內泥土的質量．
移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功．是指對泥土的重力做功，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功．由時間和功根據P=

W

t

可求出挖土機做的總功，再利用η=

W有用

W總

可求得挖土機在3s內克服重力做功的機械效率．

解答：解：（1）挖土機自重G=mg=5500kg×10N/kg=5.5×10⁴N；
（2）F=G=5.5×10⁴N，
對地面的壓強p=

F

S

=

5.5×104N

2×1m2

=2.75×10⁴Pa；
（3）m_泥=ρ_泥V=2.5×10³kg/m³×0.2m³=0.5×10³kg，
G_泥=m_泥g=0.5×10³kg×10N/kg=5000N，
W=G_泥h=5000N×3m=1.5×10⁴J，
∵P=

W

t

，
∴挖土機做的總功W_總=Pt=25kw×3s=2.5×10⁴W×3s=7.5×10⁴ J，
挖土機在前3s內克服重力做功的機械效率η=

W有用

W總

×100%=

1.5×104J

7.5×104J

×100%=20%．
答：（1）該挖土機自重為5.5×10⁴N；
（2）挖土機未作業時，整機對地面的壓強為2.75×10⁴Pa；
（3）挖土機在3s內克服重力做功的機械效率是20%．

點評：此題主要考查學生對密度的計算，密度公式的應用，功率的計算等知識點的理解與掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性強，難度較大，屬于難題．一定要認真審題．