Question

8．如圖a所示電路中，電源電壓為18V保持不變，電阻R₁的阻值為20Ω．閉合開關S后，電流表示數為0.6A，求：

（1）電阻R₂的阻值和功率．
（2）現有標有“40Ω  1.5A”、“150Ω  1A”字樣的滑動變阻器可供選擇，有一個表盤如圖b所示的電壓表接入了電路．當選用標有什么字樣的變阻器替換電阻“R₁”或“R₂”，并把電壓表接入“AB”“CD”或“AB或CD”兩端時，在移動變阻器滑片P的過程中，可使電壓表示數的變化量△U最大，求電壓表示數的最大變化量△U．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，利用歐姆定律求出總電阻；根據串聯電路的電阻特點求出此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；利用P=I²R求出R₂的功率；
（2）根據串聯電路的分壓特點可知，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大，定值電阻兩端的電壓最小；當滑動變阻器接入電路中的電阻最小時，滑動變阻器兩端的電壓最小，定值電阻兩端的電壓最大；據此分別討論兩只滑動變阻器分別替換后它們兩端的電壓變化，然后得出答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=30Ω-20Ω=10Ω，
電阻R₂的功率：
P₂=I²R₂=（0.6A）²×10Ω=3.6W；
（2）滑動變阻器替換R₁時：
①用“40Ω  1.5A”的滑動變阻器替換R₁，電壓表并聯在R₂兩端時，
當電壓表的示數為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
則電壓表的最大示數可以為15V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最小，
此時電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{40Ω+10Ω}$=0.36A，
電壓表的最小示數：
U₂″=I″R₂=0.36A×10Ω=3.6V，
則電壓表示數的變化量：
△U=U₂′-U₂″=15V-3.6V=11.4V；
②用“40Ω  1.5A”的滑動變阻器替換R₁，電壓表并聯在變阻器兩端時，
當變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A＞1.5A，
故電壓表并聯在變阻器兩端時，電路中的電流最大為1.5A，此時電壓表示數最小；
為U_小′=U-U₂′=U-I_大′R₂=18V-1.5A×10Ω=3V；
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數最大，
為：U_大′=I″R_滑=0.36A×40Ω=14.4V＜15V，
故電壓表示數的最大變化量為△V=U_大′-U_小′=14.4V-3V=11.4V；
③用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₁，電壓表并聯在R₂兩端時，
當電壓表的示數為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A＞1A，
則電路中的最大電流I_大=1A，
電壓表的最大示數：
U₂″=I_大R₂=1A×10Ω=10V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最小，
此時電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{150Ω+10Ω}$=0.1125A，
電壓表的最小示數：
U₂″′=I″R₂=0.1125AA×10Ω=1.125V，
則電壓表示數的變化量：
△U=U₂′″-U₂″=10V-1.125V=8.875V；
④用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₁，電壓表并聯在變阻器兩端時，
當電路中的最大電流I_大=1A時，電壓表的最小示數；
為：U_小′=U-U₂′=U-I_大′R₂=18V-1A×10Ω=18V-10V=8V；
U₂′=I_大R₂=當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
變阻器兩端的電壓：
U_變=I″R_滑=0.1125A×150Ω=16.875V＞15V，
所以，電壓表的最大示數應為U_變′=15V，
則電壓表示數的變化量：
△U=U_變′-U₂′=15V-8V=7V；
⑤用“40Ω  1.5A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯在R₁兩端時，
當電壓表的示數為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1.5A，
所以電壓表的最大示數為15V；
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最小，
此時電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{20Ω+40Ω}$=0.3A，
電壓表的最小示數：
U₁″=I″R₁=0.3A×20Ω=6V，
則電壓表示數的變化量：
△U=U₁′-U₁″=15V-6V=9V；
⑥用“40Ω  1.5A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯在變阻器兩端時，
當變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{20Ω}$=0.9A＜1.5A，
則電壓表的最小示數為0，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流I″=0.3A，
電壓表的示數：
U_變=I″R_變=0.3A×40Ω=12V，
故電壓表示數的最大變化量為△U=U_變=12V；
⑦用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯在R₁兩端時，
當電壓表的示數為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1A，
則電壓表的最大示數為15V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最小，
此時電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{20Ω+150Ω}$=$\frac{9}{85}$A，
電壓表的最小示數：
U₁″=I″R₁=$\frac{9}{85}$A×20Ω≈2.12V，
則電壓表示數的變化量：
△U=U₁″-U₁′=15V-2.12V=12.88V；
⑧用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯在變阻器兩端時，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1A，
則電壓表的最小示數為0V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流為I″=$\frac{9}{85}$A，
變阻器兩端的電壓：
U_變=I″R_滑=$\frac{9}{85}$A×150Ω≈15.88V＞15V，
則電壓表的最大示數U_變′=15V，
所以，電壓表示數的變化量最大為△U=15V；
綜上可知，
當選用標“150Ω 1A”字樣的變阻器替換電阻R₂并把電壓表接入CD，在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表示數的變化量△U最大，最大為15V．
答：（1）電阻R₂的阻值為10Ω，功率為3.6W；
（2）選用標“150Ω 1A”字樣的變阻器替換電阻R₂并把電壓表接入CD，在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表示數的變化量△U最大，最大為15V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用以及電流表的讀數，關鍵是根據電壓表的量程判斷電壓表變化量最大時電壓表的位置．